Korrelation, Passgerade und t-Test

10.04.2018, 10:28	Bananenschale	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelation, Passgerade und t-Test Auf Basis einiger Daten (X=Jahr, Y=Einwohnerzahl) wurde der Pearson-Korrelationskoeffizient "r = .925" berechnet. Die dazugehörige Passgerade im Streudiagramm (y ~ 167x - 307000) sowie ein Blick auf das Diagramm selbst zeigt mir, dass es trotz des hohen r-Wertes keinen linearen Zusammenhang gibt (die Daten verhalten sich anfangs exponentiell, später liegen sie auf einer Parallele zur x-Achse). Ist es von daher sinnvoll und wichtig, zu jeder r-Berechnung auch einen Signifikanztest durchzuführen? Ich habe das mit den Daten einmal gemacht (in Excel -> Datenanalyse -> Regression -> F krit (p-Wert) ist bei 0.0000058... also deutlich <0.05)).
10.04.2018, 10:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist nur eine Maß für die Güte einer möglichen linearen Anpassung. Er gibt selbst bei einem Wert > 0.9 keine Auskunft darüber, ob es nicht doch eine bessere nichtlineare Anpassung gibt. Nehmen wir als Beispiel mal die 11 Wertepaare $\begin{eqnarray} (k,k^2) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=10,11,\ldots,20 \end{eqnarray}$ , die liegen offensichtlich exakt auf der quadratischen Parabel $\begin{eqnarray} y=x^2 \end{eqnarray}$ . Der Pearson-Korrelationskoeffizient für diesen Datensatz ist $\begin{eqnarray} 0.9957 \end{eqnarray}$ ... Was hilft, ist ein Blick auf den Residuenplot: Liegen diese schön zufällig gestreut sowohl oberhalb als auch unterhalb der Nullinie über die gesamte Abszisse entlang verteilt, dann wird man kaum was besseres finden. Kann man da aber einen deutlichen "Bogen" beobachten (z.B. nur positive Residuen für kleine x-Werte, dann negative im mittleren Bereich, und für große x-Werte dann wieder nur positive Werte), dann ist das ein klares Indiz dafür, dass eine andere funktionale Anpassung als eine lineare eine bessere Approximation liefern kann - und das ist weitgehend unabhängig von dem ermittelten Wert des Korrelationskoeffizienten.

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