Integral über Gaußprozess normalverteilt

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Integral über Gaußprozess normalverteilt
Hallo,

ich habe einen Gaußprozess , also jedes ist eine normalverteilte Zufallsvariable. Im Buch "Random Fields and Geometry" von Adler und Taylor steht ohne nähere Ausführungen, dass für eine geeignete Funktion (also so, dass das Integral fast sicher definiert und endlich ist) die Funktion

eine normalverteilte Zufallsvariable ist. Ich scheitere aber daran, das nachzuweisen.
Weiß jemand, wie das funktioniert oder wo man das nachlesen kann?

Freundliche Grüße und herzlichen Dank
daLoisl
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine kurze Betrachtung, warum die Behauptung plausibel ist:

ist ja gewissermaßen der absolutstetige Spezialfall von mit einem (signierten) Maß auf .

Die Normalverteiltheit von sieht man sofort im Spezialfall (d.h. Linearkombination von Diracmaßen), denn da ist

,

und wegen der Gaußprozesseigenschaft ist ja ein normalverteilter Vektor, womit dann die Linearkombination (*) bekanntlich auch normalverteilt ist.


Wie man nun allerdings von diesen einfach gestrickten Maßen beweistechnisch die Kurve kriegt hin zu allgemeinen Maßen auf , kann ich auch nicht sagen, da bin ich maßtheoretisch etwas eingerostet.
 
 
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