Tangenten an Parabel mittels Differentialrechnung

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kt28 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Parabel mittels Differentialrechnung
Meine Frage:
Hallo Leute,
Komme leider nicht bei einer Aufgabe weiter.
Die Aufgabe lautet: Man lege von 0 aus die Tangenten an die Parabeln.
y = 1/4x² + 4

Meine Ideen:
Mir ist bewusst, dass...
lineare Gleichung: mx + n lautet
n = 0 ist, aber irgendwie komme ich leider nicht auf das Ergebnis. Achja die Ergebnisse lauten: y= 2x und y= -2x.
Wäre echt froh, wenn jemand mir den Rechenweg halbwegs aufschreiben würde.
Ich bedanke mich im Voraus.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gerade geht durch (0/0), also ist dein n = 0.
Du brauchst jetzt noch einen 2. Punkt:



,also
Dann Gleichsetzen mit der Parabel.
 
 
kt28 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Willy,
vielen Dank für den Ansatz. Werde morgen früh noch einmal versuchen, die Aufgabe zu lösen.
Deinen Vorschlag werde ich ebenfalls zur Kenntnis nehmen.

Gruß kt28
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. nicht an die Parabeln, es gibt doch nur eine Parabel.

Willy hat den 2. Punkt nicht näher spezifiziert, das wäre aber wichtig gewesen!
Es ist nämlich der Berührungspunkt der Parabeltangente.

Die Bezeichnung der Koordinaten des Berührungspunktes mit und in Folge die Gleichung der Geraden mit anzugeben, ist mißverständlich, wenn nicht sogar falsch.
Die Geradengleichung ist nicht quadratisch (!). Denn Koordinaten eines bestimmten Punktes (x1) sollen nicht mit allgemeinen Koordinaten (x) gleichgesetzt werden.
Auch wenn sich letztendlich auf diese Weise das richtige Resultat ergibt. Es geht hier nur deswegen gut, weil die Tangente vom Nullpunkt angelegt wird.
Die Steigung der Tangente ist daher , nicht
Also ist der Berührungspunkt mit zu bezeichnen und die Gleichung der Geraden (Tangente) mit , um bei den Bezeichnungen von Willy zu bleiben.

Nun ist die Gleichung der Tangente mit der Steigung allgemein im Punkt T zu erstellen:


Erst diese geht dann durch den Punkt (0; 0), das bedeutet, in dieser Gleichung ist x = 0 und y = 0 zu setzen und nach aufzulösen. [T1(4; 8), t1: y = 2x; ... ]

Anmerkung:
Es gibt noch andere, unter Umständen kürzere Verfahren für die Bestimmung der Tangenten von einem Punkt an einen Kegelschnitt:
Berührbedingung (Nullsetzen der Diskriminante der quadr. Gl.) oder Spaltformel der Tangenten- bzw. Polarengleichung.

mY+
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