Potenzreihe konvergiert

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Xxxlo Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe konvergiert
Hallo,

Wie weiß man, dass diese Reihe zu eins konvergiert, wenn h nach null geht?



Muss man erst zB das Majorantenkriterium nutzen und dann der Limes nach h betrachten oder sehe ich was öffentliches hier nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für Potenzreihe ist offenkundig , einfach einsetzen.

Bleibt nur noch zu zeigen, dass die Potenzreihe einen positiven Konvergenzradius hat, denn innerhalb des Konvergenzintervalls sind Potenzreihen ja unendlich oft differenzierbar, insbesondere dann auch stetig im Punkt .


Im vorliegenden Fall ist der Konvergenzradius gleich 1, genauer gesagt gilt hier dann sogar

für .
Xxxlo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank HAL 9000. Könnten wir auch sagen, dass da diese Potenzreihe so ähnlich wie die exp(x) Potenzreihe ist (d.h. exp(x) - 1 = diese Potenzreihe mit einem Umbennen zu l), ist dann der Konvergenzradius gleich unendlich?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergenzradius unendlich trifft hier nicht zu - bitte gründlich lesen bzw. noch besser: Nachrechnen!

Zitat:
Original von HAL 9000
Im vorliegenden Fall ist der Konvergenzradius gleich 1

Das war kein Spaß.
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