Potenzreihe konvergiert |
11.04.2018, 13:31 | Xxxlo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzreihe konvergiert Wie weiß man, dass diese Reihe zu eins konvergiert, wenn h nach null geht? Muss man erst zB das Majorantenkriterium nutzen und dann der Limes nach h betrachten oder sehe ich was öffentliches hier nicht? |
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11.04.2018, 13:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Potenzreihe ist offenkundig , einfach einsetzen. Bleibt nur noch zu zeigen, dass die Potenzreihe einen positiven Konvergenzradius hat, denn innerhalb des Konvergenzintervalls sind Potenzreihen ja unendlich oft differenzierbar, insbesondere dann auch stetig im Punkt . Im vorliegenden Fall ist der Konvergenzradius gleich 1, genauer gesagt gilt hier dann sogar für . |
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11.04.2018, 22:57 | Xxxlo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank HAL 9000. Könnten wir auch sagen, dass da diese Potenzreihe so ähnlich wie die exp(x) Potenzreihe ist (d.h. exp(x) - 1 = diese Potenzreihe mit einem Umbennen zu l), ist dann der Konvergenzradius gleich unendlich? |
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11.04.2018, 23:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenzradius unendlich trifft hier nicht zu - bitte gründlich lesen bzw. noch besser: Nachrechnen!
Das war kein Spaß. |
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