Doppelpost! Trassieraufgaben allgemeine Fragen

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asasasasasas Auf diesen Beitrag antworten »
Trassieraufgaben allgemeine Fragen
Meine Frage:
Hallo


Ich heatte ein paar allgemeine Fragen zu Trassierungsaufgaben da ich Vorarbeite und sicher gehen möchte.

Gegeben sind 2 Lineare Gleichungen(LG):

g1(x)= 1/2x g2(x)= -1/2x

Gesucht ist nun eine Funktion die bei x=2 und x=-2 in den beiden LG Knick und Krümmungsfrei mündet.

Bedingungen der gesuchten Funktion V(x) sind


1. V(2)=1 (Sprungfrei)

2. V(-2)=1 (Sprungfrei)

3. V´(2)=0,5 (Knickfrei)

4. V´(-2)=-0,5 (Knickfrei)

5. V´´(2)=0 (Krümmungsfrei)

6. V´´(-2)=0 (Krümmungsfrei)

Ist dies so richtig ? Sprich V(2) für Sprungfrei erste Ableitung für Knickfrei zweite ABleitung für Krümmungsfrei ? Ist dies IMMER so ?

Die gesuchte Funktion ist 4 Grades . Da diese beiden LG Achsensymmetrisch sind brauch ich nur 3 Bedingungen.

Ich entschied mich jeweils für (1;3;5).

Frage wäre nun ob es egal wäre welche Bedingungen ich nehme so lange ich eine Bedingung aus dem erforderlichen Berech nehme wie Krümmungsfrei und Knickfrei ? Sprich ob ich auch (3;4;6) heatte nehmen koennen ? Oder ist es notwenig eine aus dem Bereich Srungfrei zu nehmen ? Sprungfrei wird meistens nicht erwähnt da dies sowieso als Selbstverstaendlich angenommen wird.

Bei manchen Aufgaben sind 6 Bedingungen erforderlich da ist klar alle zu nehmen und keine auszulassen

Nächste Frage ist ob ich anhand zwei Funktion die gegeben sind den Grad der gesuchten Funktion schon wissen kann ?

In dem ersten Beispiel konnte ich 6 Bedingungen aufstellen bei einer anderen Aufgabe war die gesuchte Funktion 5Grades und nicht symmetrisch wo ich alle 6 Bedingungen benutzen musste

( f(x)= x3+x2-2x h(x)=x2-2x+2 Gesuchte Funktion 5 Grades ).

Das eine Funktion 5 Grades gesucht ist war gegeben aber heatte ich anhand der 2 gegebenen Gleichung selber darauf kommen koennen oder " MUSS " die Information gegeben werden ?


Wenn ich selber drauf kommen koennte was muesste ich machen um dies herauszubekommen ?

Ich frag mich auch warum bei dem ersten Beispiel eine Funktion 4 Grades gesucht ist wenn die gesuchte Funktion doch wie eine quadratische aussieht im bereich von x=-2 bis x=2. Warum also keine quadratische ?

Ich habe beide Aufgaben gerechnet und sind auch richtig. Aber diese Fragen stelle ich mir bis jetzt


Ich bedanke mich für jeden der bis hierhin gelesen hat und für jede kommende Antwort

Ich hoffe die Fragen sind Versteandlich und dass nicht alles zu unuebersichtlich ist

Gruß Oliver

Meine Ideen:
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.mathelounge.de/533042/allgem...ierungsaufgaben
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich jetzt nur auf das erste Beispiel.
Da die Verbindungsfunktion symmetrisch zur y-Achse sein muss, hätte eine quadratische Funktion die Form . Bei dieser wäre die Forderung krümmungsruckfrei nicht erfüllbar.

Die "nächste" Möglichkeit einer achsensymmetrischen Funktion ist daher y =



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mY+
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