Geometrie: Tetraeder |
12.04.2018, 11:19 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geometrie: Tetraeder Folgendes sei gegeben: : Einheitsvektor für i = 1, 2, 3. Wie würdet ihr eine Folge von Tetraedern konstruieren, so dass: - die eine Seite orthogonal zu n steht - (d.h. die Fläche der Seite S^l geht gegen 0 für l gegen unendlich) - für l gegen unendlich ( | V^l | ist das Volumen von V^l) - für den Normalenvektor zur Seite gilt: für l gegen unendlich. Danke für jede Idee! |
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12.04.2018, 11:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geometrie: Tetraeder Ziemlich lückenhaft deine Beschreibung: Es ist anzunehmen, dass eine andere Seitenfläche als sein soll? Denn ansonsten wäre ja wegen ja automatisch erfüllt. Ich sehe da kein Problem in der Konstruktion, möglich wäre z.B. folgendes: Du gehst bspw. von einem regulären Tetraeder aus, mit Mittelpunkt der Seite sowie Vektor von zur Tetraederspize. Davon ausgehend konstruierst du jetzt die Tetraderfolge so: 1) Der Grundseitenmittelpunkt bleibt stets derselbe. 2) Die drei Eckpunkte der Grundseite ergeben sich aus denen von durch zentrische Streckung mit Faktor . 3) Die Tetraederspitze von liegt über , d.h. schrumpft schneller als die Grundseite. Damit liegen mit zunehmenden die Seitenflächen in immer flacherem Winkel zur Grundseite, womit die geforderte Normalenvektorkonvergenz erfüllt ist. Die Flächen- und Volumenbedingung sind eh kein Problem. |
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13.04.2018, 11:25 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geometrie: Tetraeder Hallo HAL 9000 Vielen Dank für deine Hinweise, die mir sehr geholfen haben. Und natürlich, du hattest recht: Es handelte sich hierbei um verschiedene Seitenflächen. |
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