Geometrie: Tetraeder

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie: Tetraeder
Hallo zusammen

Folgendes sei gegeben:
: Einheitsvektor
für i = 1, 2, 3.

Wie würdet ihr eine Folge von Tetraedern konstruieren, so dass:
- die eine Seite orthogonal zu n steht
- (d.h. die Fläche der Seite S^l geht gegen 0 für l gegen unendlich)
- für l gegen unendlich ( | V^l | ist das Volumen von V^l)
- für den Normalenvektor zur Seite gilt: für l gegen unendlich.

Danke für jede Idee! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie: Tetraeder
Ziemlich lückenhaft deine Beschreibung: Es ist anzunehmen, dass eine andere Seitenfläche als sein soll? Denn ansonsten wäre ja wegen ja automatisch erfüllt. verwirrt


Ich sehe da kein Problem in der Konstruktion, möglich wäre z.B. folgendes:

Du gehst bspw. von einem regulären Tetraeder aus, mit Mittelpunkt der Seite sowie Vektor von zur Tetraederspize.

Davon ausgehend konstruierst du jetzt die Tetraderfolge so:

1) Der Grundseitenmittelpunkt bleibt stets derselbe.

2) Die drei Eckpunkte der Grundseite ergeben sich aus denen von durch zentrische Streckung mit Faktor .

3) Die Tetraederspitze von liegt über , d.h. schrumpft schneller als die Grundseite.

Damit liegen mit zunehmenden die Seitenflächen in immer flacherem Winkel zur Grundseite, womit die geforderte Normalenvektorkonvergenz erfüllt ist. Die Flächen- und Volumenbedingung sind eh kein Problem.
 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrie: Tetraeder
Hallo HAL 9000 smile

Vielen Dank für deine Hinweise, die mir sehr geholfen haben.
Und natürlich, du hattest recht: Es handelte sich hierbei um verschiedene Seitenflächen. Augenzwinkern
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