Abbildungsmatrix hoch 10 |
12.04.2018, 19:36 | April.12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungsmatrix hoch 10 Hallo, meine Aufgabe lautet: Berechnen Sie Darstellungsmatrix und wenden Sie dieses Ergebnis an, um zu berechnen. Meine Ideen: Die Matrizen habe ich schon ausgerechnet. Meine Frage ist, wie bekomme ich und Soll ich dann einfach Potenzgesetze anwenden( oder gibt es einen anderen Weg? |
||||
12.04.2018, 20:28 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich sehe da zwei Möglichkeiten: (1) Stures Rechnen, bis man evtl. etwas erkennt. Manche Matrizen erfüllen eine Gleichung A^n=A, oder A^n=0. (2) Falls ihr das schon hattet: diagonalisieren? Wenn man mit D diagonal schreiben kann, dann folgt - und Diagonalmatrizen sind leicht zu potenzieren Ich würde ruhig mal unterschiedliche Potenzen von A und B durch wolframalpha berechnen lassen, um dem Phänomen auf die Spur zu kommen und eine Vermutung zu entwickeln, was dahinterstecken könnte. (Syntax: zB {{-2,-4,0},{1,0,4},{1,4,0}}^5 ) In welchem Zusammenhang die Matrizen A und B miteinander stehen, weiß ich leider nicht. Invers sind sie jedenfalls wohl nicht zueinander. LG sibelius84 PS: Bei A erkennt man auf Anhieb, dass +2 und -2 Eigenwerte sind, und e2 ein Eigenvektor zum Eigenwert 2. |
||||
12.04.2018, 20:48 | April.12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank für Antwort. in a) sollte ich zwei Darstellungsmatrizen berechnen: A(f) und B(f) bzgl. Basen A und B A=(e1,e2,e3) also B=(v1,v2,v3) f: R^3---->R^3, mit ----> in b) Berechnen Sie Darstellungsmatrix B^10 und wenden Sie dieses Ergebnis an, um A^10 zu berechnen. diagonalisieren? habe ich noch nicht |
||||
13.04.2018, 01:42 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht war deine Idee vom Anfang doch die beste, einfach zB rechnen. Das sind insgesamt vier Matrixmultiplikationen, das kriegt man hin. A^10 erhältst du dann, indem du B^10 als Abbildungsmatrix B(g) einer Abbildung g bzgl. der Basis auffasst und dann 'zurückübersetzt' in die Basis (also die Matrix A(g) bestimmst). |
||||
13.04.2018, 09:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Matrix geht direkt aus der Definition von hervor. Mit der Transformationsmatrix lautet die Darstellungsmatrix bzgl. der Basis aber nicht (wie von dir anscheinend gerechnet), sondern . Damit sollte sich der Nebel in b) gründlich lichten, und der Sinn der Aufgabe deutlich hervortreten. |
||||
13.04.2018, 13:05 | April.12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
13.04.2018, 13:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das fasse ich mal so auf, dass dir jetzt klar ist, wie aus (dem nunmehr leicht berechenbaren) hervorgeht. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|