Partielle Differentialgleichung |
13.04.2018, 16:12 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partielle Differentialgleichung Hallo Zusammen, folgende PDGL ist zu lösen: Mit Randbedingung Meine Ideen: Nach einigen Schritten mittels Seperationsansatz komme ich auf: Leider weiß ich aber hier nicht mehr weiter. Eigentlich ist es jetzt ja eine normale DGl 2. Ordnung oder? Aber wie baue ich die Randbedingung ein? Ist es bis dato überhaupt richtig? Für Hilfe bin ich sehr dankbar. LG |
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13.04.2018, 16:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwas passt hier nicht zusammen. Ich nehme an, die DGL lautet stattdessen ? |
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13.04.2018, 17:01 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich. So muss es lauten. Habe ich bei der Eingabe übersehen. Sorry. |
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14.04.2018, 10:59 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es jetzt soweit gelöst, dass ich folgendes Ergebnis bekomme: Wie muss ich denn jetzt da die Randbedingung einbauen? |
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14.04.2018, 11:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlen Klammern: Nun in dieses Ergebnis einsetzen und mit der Randbedingung vergleichen: Wie ist nun zu wählen, damit dieses für alle erfüllt ist? Und hast du erstmal , dann sollte auch schnell ermittelbar sein. |
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14.04.2018, 13:28 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann komme ich zu folgendem Ergebnis: Für c=2 ist das erfüllt. Dann müsste ich das allerdings wieder zurück in die e-Form bringen, oder? |
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14.04.2018, 13:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seltsam, auf welch falschen Wegen du zum richtigen Ergebnis kommst... Die Ausgangsgleichung logarithmiert bekommt man tatsächlich , und das ergibt über Koeffizientenvergleich . |
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14.04.2018, 15:24 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir erklären, warum der Weg falsch ist? Denn im Prinzip habe ich ja nur logarithmiert. Wieso steht denn dann dort auf einmal auch ein + vor dem c? |
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14.04.2018, 15:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wäre aber angebracht, dabei die Logarithmenregeln zu beachten, namentlich . Dass ich das nochmal wiederholen muss. Seltsam wie viele Leute im Hochschulbereich diese Grundlagen nicht beherrschen. |
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14.04.2018, 18:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig verstehe, soll also die Lösung der PDGL zu der gegebenen Randbedingung sein. Das erfüllt zwar die Randbedingung, nicht aber die PDGL, wie man leicht nachrechnet. Ich komme auf folgende Lösung: Edit: erfüllt natürlich auch die Randbedingung nicht. |
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14.04.2018, 18:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, jetzt habe ich selbst den Vorfaktor übersehen. |
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16.04.2018, 18:23 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf das Ergebnis? Habe es abermals durchgerechnet und erhalte unter Beachtung der Logarithmenregeln das gleiche Ergebnis. |
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16.04.2018, 19:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches gleiche Ergebnis? Das, was du schon vorher hattest? Dann ist dir ein Fehler unterlaufen. Der ohne Fehler durchgeführte Separationsansatz führt zu meinem Ergebnis. Durch Einsetzen kann man dann noch mal verifizieren, dass mein Ergebnis die PDGL und die Randbedingung erfüllt. Zeig halt mal deine Rechenschritte. Vielleicht hast du gleich zu Anfang den Faktor wieder vergessen. |
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