Partielle Differentialgleichung

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LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Differentialgleichung
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

folgende PDGL ist zu lösen:



Mit Randbedingung

Meine Ideen:
Nach einigen Schritten mittels Seperationsansatz komme ich auf:




Leider weiß ich aber hier nicht mehr weiter. Eigentlich ist es jetzt ja eine normale DGl 2. Ordnung oder? Aber wie baue ich die Randbedingung ein? Ist es bis dato überhaupt richtig?

Für Hilfe bin ich sehr dankbar.
LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LIMESWARRIOR3000


[...]


Irgendwas passt hier nicht zusammen. Ich nehme an, die DGL lautet stattdessen ? verwirrt
LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. So muss es lauten. Habe ich bei der Eingabe übersehen. Sorry.
LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es jetzt soweit gelöst, dass ich folgendes Ergebnis bekomme:





Wie muss ich denn jetzt da die Randbedingung einbauen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen Klammern:

Nun in dieses Ergebnis einsetzen und mit der Randbedingung vergleichen:



Wie ist nun zu wählen, damit dieses für alle erfüllt ist? Und hast du erstmal , dann sollte auch schnell ermittelbar sein.
LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich zu folgendem Ergebnis:




Für c=2 ist das erfüllt.

Dann müsste ich das allerdings wieder zurück in die e-Form bringen, oder?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Seltsam, auf welch falschen Wegen du zum richtigen Ergebnis kommst... Die Ausgangsgleichung logarithmiert bekommt man tatsächlich

,

und das ergibt über Koeffizientenvergleich .
LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir erklären, warum der Weg falsch ist?
Denn im Prinzip habe ich ja nur logarithmiert.
Wieso steht denn dann dort auf einmal auch ein + vor dem c?

verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LIMESWARRIOR3000
Denn im Prinzip habe ich ja nur logarithmiert.

Es wäre aber angebracht, dabei die Logarithmenregeln zu beachten, namentlich

.

Dass ich das nochmal wiederholen muss. Seltsam wie viele Leute im Hochschulbereich diese Grundlagen nicht beherrschen. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LIMESWARRIOR3000


Für c=2 ist das erfüllt.

Wenn ich das richtig verstehe, soll also



die Lösung der PDGL zu der gegebenen Randbedingung sein. Das erfüllt zwar die Randbedingung, nicht aber die PDGL, wie man leicht nachrechnet. Ich komme auf folgende Lösung:



Edit: erfüllt natürlich auch die Randbedingung nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, jetzt habe ich selbst den Vorfaktor übersehen. Hammer
LIMESWARRIOR3000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von LIMESWARRIOR3000


Für c=2 ist das erfüllt.

Wenn ich das richtig verstehe, soll also



die Lösung der PDGL zu der gegebenen Randbedingung sein. Das erfüllt zwar die Randbedingung, nicht aber die PDGL, wie man leicht nachrechnet. Ich komme auf folgende Lösung:



Edit: erfüllt natürlich auch die Randbedingung nicht.


Wie kommst du auf das Ergebnis? Habe es abermals durchgerechnet und erhalte unter Beachtung der Logarithmenregeln das gleiche Ergebnis.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LIMESWARRIOR3000
Wie kommst du auf das Ergebnis? Habe es abermals durchgerechnet und erhalte unter Beachtung der Logarithmenregeln das gleiche Ergebnis.

Welches gleiche Ergebnis? Das, was du schon vorher hattest? Dann ist dir ein Fehler unterlaufen. Der ohne Fehler durchgeführte Separationsansatz führt zu meinem Ergebnis. Durch Einsetzen kann man dann noch mal verifizieren, dass mein Ergebnis die PDGL und die Randbedingung erfüllt.

Zeig halt mal deine Rechenschritte. Vielleicht hast du gleich zu Anfang den Faktor wieder vergessen.
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