Wahrscheinlichkeit beim Spiel "Schafkopf"

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Spiel "Schafkopf"
Hey Leute,

beim Spiel Schafkopf will ich die Wahrscheinlichkeit berechen, dass "Jeder mindestens einen Trumpf hat".

Ich wäre froh wenn jemand mein Ergebnis bestätigen bzw. falsifizieren kann... da es mir nur um das Ergebnis geht lasse ich Überlegungen zum Wahrscheinlichkeitsraum im Detail weg.

Die Grundmenge ist für mich die Menge aller Mengen, die 4 8-Tupel enthalten. Denn das Deck hat 32 Karten. Dabei sind die Karten paarweise verschieden, die Reihenfolge der Einträge im 8-Tupel ist egal. Damit komme ich auf
Möglichkeiten.

Ich verwende im weiteren die Gegenwahrscheinlichkeit. die Anzahl der Fälle in der es "einen Spieler gibt, der keinen Trumpf hat" liegt bei

, da jeder der 4 Spieler jener Spieler sein könnte (deshalb *4).

Damit komme ich mit P(Ereignis)=1-P(Komplementärereignis)=99.38%

Stimmt das?
Danke und LG!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht verrät man auch erstmal noch den Schafkopf-Unkundigen, wie viele Trumpfkarten unter den 32 Karten zu finden sind...
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Schafkopf:

32 Karten, 4 Farben zu je 8 Karten, jeder Spieler bekommt 8 Karten, 14 Trümpfe

Vorstellung: Karten für Spiele wie Watten,etc.
Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du berechnest die Gegenwahrscheinlichkeit zum Ereignis

... es gibt einen Spieler ohne Trumpfkarten

das ist von der Vorgehensweise erstmal in Ordnung. Nun ist , wenn man das auf die Einzelereignisse

... Spieler hat keine Trumpfkarten

aufschlüsselt, und du rechnest dann weiter

,

(letztere Zusammenfassung der Symmetrie wegen). Das wäre so aber nur dann richtig, wenn die disjunkt wären. Sind sie aber nicht, es ist durchaus denkbar (wenn auch sehr unwahrscheinlich), dass zwei Spieler zugleich keine Trumpfkarten haben! Die richtige Rechnung lautet daher gemäß Siebformel

,

denn mehr als zwei trumpflose Spieler kann es natürlich nicht geben. Konkret gerechnet ergibt das



und damit die letzlich gesuchte Wahrscheinlichkeit .


Nach deinem Weg oben ohne Berücksichtigung der Zweierschnitte kommt heraus (du hattest dich da verrechnet), also nur minimal anders. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine Simulation meinerseits liegt zurzeit stabil bei und widerlegt deine klar.

den Unterschied zwischen dem "falschen" Rechenweg und der exakten Lösung kann die Simulation auf dem Taschenrechner naturgemäß nicht herausarbeiten.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

wow vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

danke auch für die Simulationshilfe! smile

DANKE!
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