Nach x auflösen (Logarithmus)

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phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »
Nach x auflösen (Logarithmus)
Hi,

folgende Gleichung möchte ich gerne nach x auflösen und ich zeige Euch jetzt einfach mal meinen Ansatz:




| 10^

| + 4




In der Lösung steht jedoch, dass es korrekt 400 sein müsste. Kann mir jemand einen Hinweis geben, was falsch sein könnte?

LG phiLLo
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nach x auflösen (Logarithmus)
Guten Abend,

das entlogarithmieren (mit 10^) ist nur sinnvoll, wenn auf beiden Seiten der Gleichung genau ein Logarithmus steht. D.h., Du musst diese Operation schon in der 1. Zeile ausführen:



woraus



folgt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht bei einer Differenz einfach 10^machen.

Es geht doch einfacher: Gleich 10^:

x/4 = 10^2
x=400
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Du kannst nicht bei einer Differenz einfach 10^machen.


Ach ja? Wieso nicht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

willyengland hat sich ungeschickt ausgedrückt. Es geht wohl um den folgenden Fehler, der der Umformung von phiLLo zugrundeliegt:

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gut - für mich hörte sich das nur nach einem absoluten "No-Go" an, und das ist es ja nicht. Ein Hinweis auf ein falsch angewendetes Potenzgesetz wäre hier dann wohl eher zutreffend gewesen. Mit dem richtigen Gesetz landet man natürlich auch wieder bei . Umständlich: Ja. Verboten: Sicherlich nicht.
 
 
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das kann ich erstmal teilweise nachvollziehen.

Was ich aber an der Sache nicht verstehe bzw. wieso ich überhaupt auf meine Variante der Umformung kam ist, dass auf meinem Theorieblatt unter "Logarithmengesetze" steht:





Also nochmal zum Verständnis:

Entlogarithmieren geht nur, wenn auf beiden Seiten maximal ein Logarithmus steht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nach x auflösen (Logarithmus)
Der 1. Schritt ist richtig:

Zitat:
Original von phiLLo


| 10^


Er ist nur überflüssig. Der 2. Schritt dagegen ist falsch:

Zitat:
Original von phiLLo
| 10^

| + 4


Die letzte Gleichung stimmt nicht. Du kündigst an, die vorige Gleichung zur Basis 10 exponenzieren zu wollen. Dann müßtest du aber schreiben:



Und so wäre das auch richtig. Und mit Hilfe des 2. Potenzgesetzes könntest du auf der linken Seite weiterrechnen:



Du dagegen wendest ein gräßlich falsches "Gesetz" an: und kommst so auf . Und das tut richtig weh. So geht es dagegen weiter:



Und daraus folgt: .

Die Anwendung des 2. Logarithmusgesetzes und des 2. Potenzgesetzes später heben sich auf. Viel günstiger wäre es, wie andere schon gesagt haben, gleich zur Basis 10 zu exponenzieren:





Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Damit die Enttäuschung nicht so groß ist, hier dann noch 3 Aufgaben, bei denen du dein Logarithmengesetz "sinnvoll" einsetzen kannst:

1. Zum Aufwärmen:



2. Dann noch zwei Gleichungen:

a)

b)

Falls Lust vorhanden wäre das ja vll noch was für dich.
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