Doppelpost! LGS-Aufgabe mit Mengenverhältnissen, 2. Versuch

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matheuser Auf diesen Beitrag antworten »
LGS-Aufgabe mit Mengenverhältnissen, 2. Versuch
Hallo, 2. Versuch, diesmal mit korrekter Darstellung der LaTeX Befehle:

Ich bräuchte eine Ergebnisüberprüfung zu folgender Aufgabe, Vielen Dank:

Eine Großküche stellt aus drei Mahlzeiten A,B,C ein Menü zusammen. In Fig. 34.1 ist jeweils der Anteil (in Prozent) von Eiweiß (E), Kohlenhydrate (K) und Fett (F) in einer Mengeneinheit (ME) von A,B,C angegeben.

34.1


a) Das Menü enthalte 2 ME von A, 0,5 ME von B und 1,5 ME von C. Welche Anteile haben E,K und F im Menü?
b) Ein Menü enthalte 35% Eiweiß, x% Kohlenhydrate und y% Fett. Die Mengeneinheiten von A,B,C verhalten sich wie 2:3:z. Bestimme x,y,z.


Meine Lösung zu a):
A, B und C betrachte ich als Vektoren, e,k und f sind die Variablen für die Eiweiße, Kohlenhydrate und Fette in Prozent am Menü. Das Menü besteht aus 4 ME. Daraus ergibt sich:



und



auf Zeilenstufenform gebracht:



Die Lösungsmenge ist
L={(e;k;f) | e=135/4 ; k=355/8 ; f=175/8 }
Eiweiß hat demnach einen Anteil von 33,75% am Menü, Kohlenhydrate einen Anteil von 44,375% und Fett einen Anteil von 21,875%, macht in der Summe 100%.


Meine Lösung zu b):
Gleicher Ansatz wie bei a), nur hier mit Verhältnissen der Mengeneinheiten, mit



ergibt sich folgendes Gleichungssystem in dem zunächst noch Produkte zweier Variabeln vorkommen (dabei ist (5+z) die Bezugsgröße/Nenner der Mengenverhältnisse, oder die Summe der Anteile):



Aus der ersten Gleichung ergibt sich z=5, und durch Einsetzen von z=5 in Gleichung zwei und drei, werden die Produkte zweier Variablen auf eine Variable reduziert, mit den weiteren Lösungen x=46,5 und y=18,5.



Die Lösungsmenge lautet:
L={(x;y;z) | x=93/2 ; y=37/2 ; z=5 }

Die Mengeneinheiten von A,B,C verhalten sich wie 2:3:5, und die Anteile von Eiweiß, Kohlenhydrate und Fett an dem Menü betragen 35%, 46,5% und 18,5%.


Eine Verifizierung mit ME=122g habe ich durchgeführt. Die dabei entstehenden absoluten Mengen für die Eiweiße, Kohlenhydrate und Fette entsprechen exakt den errechneten Prozenten. Ich denke es ist alles korrekt. Eure Meinung?

Anmerkung: Auf uni-protokolle.de habe ich auch nach 2 Wochen und 300 Klicks keine Antwort bekommen. Deswegen poste ich jetzt auch hier.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

beide Aufgabenteile sehen logisch und richtig gelöst aus, konnte bei mehrminütigem Drüberschauen keinen Fehler finden. smile

LG
sibelius84
matheuser Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

-->> https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=585213, dort geht es weiter.

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