Bedingte Wahrscheinlichkeiten

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cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Hallo,

kann jemand sagen, ob meine Ergebnisse korrekt sind?

Aufgabe:

In Wolfsburg wird per Zufall ein Haushalt ausgewählt, in dem zwei PKW vorhanden sind. Es ist bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Haushalt der neueste PKW ein VW ist, 0.55 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der älteste PKW ein VW ist, beträgt 0.48. Dass beide VWs sind, beträgt 0.04.

1) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Haushalt mindestens einer der PKWs ein VW ist, an.

2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Haushalt keiner der beiden PKWs ein VW ist, an.

3) Wenn Sie wissen, dass der ältere PKW ein VW ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Haushalt der neuere der beiden PKW ebenfalls ein VW ist?

4) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der ältere PKW ein VW ist, unter der Bedingung, dass der neuere ein VW ist?


Meine Ideen:
1)

2)

3)

4) Ist das nicht die gleiche Rechnung bzw. das gleiche Ergebnis wie in 3)?

Danke im Voraus! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) ist richtig

2) ist falsch. Hinweis: "keins" ist das Gegenteil von "mindestens eins"

3) ist falsch: Du rechnest, als wären beide Ereignisse unabhängig - was sie hier ja aber eben nicht sind. Am besten stellst du mal eine komplette Vierfeldertafel auf, auch für 4) wäre das nützlich.
 
 
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Passt das so? verwirrt

zu 2) 100 - 0,99 = 0,01

zu 3) und 4) ist bei beiden 0,04 das Ergebnis, oder nicht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

2.) 100-0.99=0.01 unglücklich Dezimalpunkt vergessen?

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glaub ich nicht, dass 3.) und 4.) gleich sind. Genau lesen!

nach Bayes gilt mMn:

3.)

4.)
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 2) meine ich natuerlich 100% - 99% = 1% bzw. 1 - 0,99 = 0,01.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mir schon klar was gemeint war smile

und, was hältst du von 3.) 4.) ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
mir schon klar was gemeint war smile

und, was hältst du von 3.) 4.) ?


Habe es denke ich nun begriffen. Bei 3) ist die Bedingung, dass der PKW alt ist. Daher teilen wir durch 0,48 (Wahrscheinlichkeit für alt)

Bei 4) ist die Bedingung, dass der PKW neu ist. Somit steht im Nenner die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der PKW neu ist, welche 0,55 beträgt.

Danke! Freude
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