Endliche Überdeckung

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HeinrichMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Überdeckung
Hallo,
Es geht um den Beweis, dass es keine endliche Teilüberdeckung des Intervalls(0,1) gibt. Also man wählt eine endliche Indexmenge. Dann gibt es auch Indizes, die nicht mehr in der Menge liegen. Das ist noch klar. Auch das die Intervalle paarweise disjunkt sind also . Aber was ist mit diesem
Was wird da wegenommen. Kann mir das jmd erklären? smile
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

wir haben ja . Wenn wir bei der Zeile in dem Bild i=3 setzen, ergibt sich also

was natürlich offenbar genau stimmt: Jedes Intervall wird also zwischen dem links und dem rechts davon liegenden Intervall aus der Überdeckung 'eingeschachtelt'. Offenbar gilt . Jedes x aus dieser Menge kann also nicht in liegen, denn sonst wäre ja mit einem , im Widerspruch zu dem, was da auf dem Blatt steht. Mit analoger Begründung kann es auch nicht in liegen. Da nun per Konstruktion bei der Überdeckung nicht mitspielen, folgt, dass die Elemente des Intervalls (1/(n+1),1/n) in keiner Menge der endlichen Überdeckung auftauchen - also ist die endliche Überdeckung nicht vollständig.

LG
sibelius84
HeinrichMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo sibelius84,
danke für deine Antwort smile
Ich habe es noch nicht ganz verstanden, aber vllt wenn ich es morgen in der Früh nochmal anschaue.
Danke dir nochmals. Ich melde mich dann noch.
Eine gute Nacht dir erstmal smile
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