Schreibweise Erklärung

14.04.2018, 17:59	piko9	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise Erklärung Hallo, was bedeutet X hier genau: $\begin{eqnarray} V= \mathbb K^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X = (X_1,...,X_n)\in V^n \end{eqnarray}$ Also V ist ein Vektorraum aber X bin ich mir nicht sicher was das heißen soll. Die Elemente von V sind Vektoren aber was wäre genau $\begin{eqnarray} V^n \end{eqnarray}$ ?
14.04.2018, 18:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei konsistenter Schreibweise sollte $\begin{align} V^n = \left( \mathbb{K}^n \right)^n \end{align}$ bedeuten, also aus $\begin{align} n \end{align}$ -Tupeln von Vektoren bestehen. Dann wäre $\begin{align} X \end{align}$ ein solches $\begin{align} n \end{align}$ -Tupel aus Vektoren, wie man es etwa verwendet, wenn man über diese $\begin{align} n \end{align}$ Vektoren Entscheidungen treffen soll, zum Beispiel ob sie eine geordnete Basis bilden. Ich will aber auch nicht ausschließen, daß das $\begin{align} n \end{align}$ bei $\begin{align} V^n \end{align}$ nur eine zusätzliche und redundante Markierung der Dimension des Vektorraums $\begin{align} V \end{align}$ angibt, daß also $\begin{align} V = V^n \end{align}$ gilt. Dann wäre $\begin{align} X \end{align}$ einfach nur ein Vektor. Was letztlich gilt, kann nur dem Kontext entnommen werden.
14.04.2018, 18:38	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} V^n \end{eqnarray}$ bezeichnet das n-fache cartesische Produkt von V mit sich selber, die Elemente von $\begin{eqnarray} V^n \end{eqnarray}$ sind also n-Tupel von Vektoren. Etwa ist $\begin{eqnarray} \left(\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}5\\2\\3\\-1 \end{pmatrix}\right)\in(\mathbb R^4)^2, \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(\begin{pmatrix}1\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\1 \end{pmatrix}\right)\in(\mathbb R^3)^3. \end{eqnarray}$ Die Notation ist manchmal ganz nützlich, um Basen aufzuschreiben. LG sibelius84
14.04.2018, 20:28	piko9	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Dankeschön!

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