Abschätzung für Normalverteilungsfunktion

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung für Normalverteilungsfunktion
Hallo Leute,

für eine normalverteilte Zufallsvariable gilt bekanntlich für


Angeblich folgt daraus (wieder )
.
Für ist das eine einfache Folgerung aus der obigen Ungleichung. Aber warum gilt es auch für ?

Hat dazu jemand eine Idee?

Liebe Grüße
daLoisl
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von daLoisl
für eine normalverteilte Zufallsvariable gilt bekanntlich für

Ist das so? Na dann betrachten wir mal die rechte Ungleichung für . Dann ist



,

und sehen, dass die von dir genannte Ungleichung falsch ist.

---------------------------------------------------------

Mir ist die für standardnormalverteilte gültige Ungleichung

für

bekannt. Für folgt daraus durch Transformation

für ,

d.h., das landet im Zähler statt Nenner.

---------------------------------------------------------

Aus der rechten Ungleichung in (*) folgt unmittelbar, dass für gilt .


Und für ist diese Ungleichung geradezu trivialerweise erfüllt: Denn da ist

,

während für eh sonnenklar ist.
 
 
daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Da ist mir tatsächlich etwas durcheinander gekommen. Nun ist alles klar!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Fein, damit wäre das geklärt. Zu deiner Abschätzung nach unten wäre noch anzumerken, dass die "strukturerhaltend" so korrigiert werden kann: Es ist für

,

so dass die linke Seite von (*) etwas abgeschwächt zu



wird, was natürlich sowieso nur für sinnvoll ist (für steht da links was negatives).
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