Matrix lineare Abbildung

15.04.2018, 15:13	phil00	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix lineare Abbildung Hallo, ich möchte nur überprüfen, was genau hier passiert ist: Sei $\begin{eqnarray} V = \mathbb R_{Grad<4}, B=(1,x,x^2,x^3). \ \phi: V \rightarrow V, p(x) \rightarrow p(x+1) \end{eqnarray}$ ist linear. Wieso ist z.B. $\begin{eqnarray} \phi(B_1) = 1\ \phi(B_3) = (x+1)^2 \end{eqnarray}$ ? Es ist ein bisschen merkwürdig, weil es ist, phi und dann gibt es ein p(x) danach. Ist das p jedes Polynom? Also setzen wir x+1 in 1 für B_1, und für alle anderen?
15.04.2018, 16:54	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, man setzt x+1 anstelle von x ein. Das heißt, aus x² wird (x+1)², aus x³ wird (x+1)², usw. Aus 1 wird 1, weil es da nichts einzusetzen gibt. Also verändert sich nichts. Reelle Polynome induzieren Abbildungen reeller Zahlen (also jeder reellen Zahl wird eine weitere reelle Zahl zugeordnet), und das phi ist eine Abbildung auf dem Polynomraum (also jedem Polynom wird ein weiteres Polynom zugeordnet). Manchmal verwendet man für Abbildungen wie phi auch den Begriff 'Operator', um das besser von 'gewöhnlichen' Funktionen trennen zu können. LG sibelius84
15.04.2018, 18:55	phil00	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar das macht jetzt Sinn danke.

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