Mengenoperationen Beweis

15.04.2018, 15:36

Snexx_Math

Mengenoperationen Beweis

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe lässt sich nicht zu ende bringen meinerseits:

Zu zeigen: $\begin{eqnarray*} ( A \setminus B )\cup ( B \setminus A )= ( A \cup B )\setminus ( A \cap B ) \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} x \in ( A \setminus B )\cup ( B \setminus A ) \end{eqnarray*}$ . Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} x \in ( A \setminus B )\cup ( B \setminus A ) \Leftrightarrow x \in A \setminus B \ \ \vee \ \ x \in B \setminus A \Leftrightarrow (x \in A \wedge x \not\in B) \vee ( x \in B \wedge x \not\in A) \Leftrightarrow ..... \end{eqnarray*}$

Aber wie gehts jetzt weiter ??

mein Ansatz wäre jetzt:
$\begin{eqnarray*} (x \in A \wedge x \not\in B) \vee ( x \in B \wedge x \not\in A) \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow ( x\in A \vee x \in B ) \wedge (x \not\in A \vee x \not\in B) \Leftrightarrow ( A \cup B )\setminus ( A \cap B ) \end{eqnarray*}$

LG Snexx_Math

15.04.2018, 19:27

outSchool

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RE: Mengenoperationen Beweis

Zitat:

Original von Snexx_Math

$\begin{eqnarray*} (x \in A \wedge x \not\in B) \vee ( x \in B \wedge x \not\in A) \Leftrightarrow ... \end{eqnarray*}$

Aber wie gehts jetzt weiter ??

1. Ausmultiplizieren
2. Komplementärgesetz anwenden
3. Neutralitätsgesetz anwenden
4. Der Rest müsste auch ohne Hilfe klappen.

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