Logarithmieren einer Ungleichung

15.04.2018, 18:25	RudisehrRatlosXXL	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmieren einer Ungleichung Ausgangslage: Das Logarithmieren einer Gleichung zur selben Basis ist eine Äquivalenzumformung - stimmt das? Das Logarithmieren einer Ungleichung zur selben Basis dreht das Relationszeichen um, wenn man zu einer Basis b mit 0<b<1 logarithmiert - stimmt das auch? Wie kann man das Letztere allgemein beweisen? Ich habe gelesen "weil die Logaritmusfunktion für 0<b<1 monoton fallend ist ... das ist mir nicht klar, dass dies als Beweis reicht. Bin echt gespannt auf die Anregungen!
15.04.2018, 20:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das folgt direkt aus der Definition einer streng monoton fallenden Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ : Die besagt nämlich, dass für alle $\begin{eqnarray} x_1<x_2 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} f(x_1)>f(x_2) \end{eqnarray}$ gelten muss. Somit hat man die Ungleichungsumformung $\begin{eqnarray} \mbox{linke Seite} &<& \mbox{rechte Seite}\qquad \Bigg\|\; f()\\ f(\mbox{linke Seite}) &>& f(\mbox{rechte Seite}) \end{eqnarray}$ , z.B. auch für $\begin{eqnarray} f(x)=\log_b(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0<b<1 \end{eqnarray}$ .
24.04.2018, 09:55	RudisehrRatlosXXL	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Der Groschen ist gefallen, danke für deine Antwort!

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