Wettspielvariante

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Wettspielvariante
Wir stellen uns einen Papierstreifen vor, der in 100 gleich große Abschnitte geteilt wird. Ein Spieler wird aufgefordert, einen Stein auf eine Stelle des Bandes zu legen. Dann beginnt eine Wartezeit von einer Stunde (=3600s), innerhalb deren durch Zufall auf irgendeinem der 100 Abschnitte ein roter Punkt markiert wird.

1. Wie hoch ist P(Stein liegt auf rotem Punkt)?
2. Wie hoch ist P(Stein liegt auf rotem Punkt), wenn der Spieler innerhalb der Wartezeit, seinen Stein beliebig umsetzen kann?

Meine bisherige Lösung:

1. P(Stein liegt auf Stelle mit rotem Punkt) = 1/100 und zwar schlicht nach Laplace: günstige Ereignisse durch alle möglichen Ereignisse. Die Zeitkomponente spielt schlicht keine Rolle, sie kann weggelassen werden.
2. P(Stein liegt auf Stelle mit rotem Punkt & roter Punkt erscheint) = P(roter Punkt erscheint) * P(Stein liegt auf Stelle mit rotem Punkt|roter Punkt erscheint) = 1/3600 * 1/100 = 1/360.000.

Was genau rechnet ihr hier bzw. wo ist mein Fehler? Letztlich geht es in diesem Modell um die äußerst interessante Frage (für mich), ob man zB bei Stürmen oder Gewitter irgendwo stehenbleiben und warten sollte oder ob es unwahrscheinlicher ist von Bäumen oder Blitzen (roten Punkten) getroffen zu werden, wenn man sich vorbehält öfters die Position zu wechseln und in Bewegung zu bleiben (nur zur Motivation für dieses Modell).
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es ist egal.
Solange kein Punkt erschienen ist, sind alle Felder gleich gut.
Ob man da noch ein paar Mal hin- und herschiebt, macht keinen Unterschied.
Die Wahrscheinlichkeit ist immer 1/100.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir ein freundlicher Richter ermöglicht, dich im Gefängnishof an einen von 10 Pfosten zu stellen um auf das Zufallserschießungskommando zu warten, dann macht aufgeregtes Hin- und Herspringen keinen Sinn.

So wäre die Situation etwas griffiger.

etwas anderes wäre es, wenn z.B. der Verurteilte wüsste, dass der Erwartungswert des Treffers innerhalb der 1 h von Pfosten #1 nach Pfosten #10 wandert. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der bei 2. berechnete Wert 1/360000 trifft wohl eher auf die Wahrscheinlichkeit

P(In Sekunde n liegt der Stein auf Stelle mit rotem Punkt & roter Punkt erscheint in genau dieser Sekunde)

zu, und das für jede der Sekunden getrennt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wettspielvariante
Zitat:
Original von Pippen
Was genau rechnet ihr hier bzw. wo ist mein Fehler? Letztlich geht es in diesem Modell um die äußerst interessante Frage (für mich), ob man zB bei Stürmen oder Gewitter irgendwo stehenbleiben und warten sollte oder ob es unwahrscheinlicher ist von Bäumen oder Blitzen (roten Punkten) getroffen zu werden, wenn man sich vorbehält öfters die Position zu wechseln und in Bewegung zu bleiben (nur zur Motivation für dieses Modell).

Bei Blitzen ist das ganz klar. Man sollte möglichst häufig und möglichst schnell seinen Standort wechseln. Der Blitz kann dann viel schlechter auf einen zielen! Big Laugh
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Wenn dir ein freundlicher Richter ermöglicht, dich im Gefängnishof an einen von 10 Pfosten zu stellen um auf das Zufallserschießungskommando zu warten, dann macht aufgeregtes Hin- und Herspringen keinen Sinn.



Das Beispiel gefällt mir, deshalb nehme ich es mal her.

P(Zufallserschießung am gewählten Pfosten) = 1/10. Klar, wenn ich einen Pfosten wählen darf und dieser dann gilt.

Jetzt darf ich innerhalb von 3600s die Pfosten wechseln wie ich mag, entscheidend ist nur, dass zu einer Sekunde 0<n<3600 auf einen der Pfosten draufgeschossen wird. Das soll für mich die gleiche Wahrscheinlichkeit sein, getötet zu werden? P(ich bin am Pfosten, auf den geschossen werden wird & zwar genau zu n_es wird geschossen) = 1/10 * 1/3600 = 1/360.000. Ergo die Wahrscheinlichkeit wäre für mich wesentlich kleiner. Ich rechne letztlich einfach P(A & B) = P(A|B) * P(B), eigentlich ganz simpel die Formel für bed. Wahr. umgestellt.

Wo genau rechne ich hier falsch? Ich sehe den Fehler nicht, schlimmer noch, mein Gefühl sagt mir, dass meine Rechnung stimmt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, das Gefühl trügt ( wie üblich ).
Die implizite Annahme, dass das Zeitintervall respektive Zeitpunkt des Schusses irgendeine Auswirkung auf die Treffergleichverteilung häbe, ist nicht haltbar.
Und - wie du ja weist - kann man aus einer falschen Annahme alles mögliche folgern. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pippen
Wo genau rechne ich hier falsch?

Vielleicht einfach mal die Antworten lesen.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
nee, das Gefühl trügt ( wie üblich ).
Die implizite Annahme, dass das Zeitintervall respektive Zeitpunkt des Schusses irgendeine Auswirkung auf die Treffergleichverteilung häbe, ist nicht haltbar.
Und - wie du ja weist - kann man aus einer falschen Annahme alles mögliche folgern. Augenzwinkern


Um getroffen zu werden, müssen doch zwei Dinge zusammenkommen:

(A) ich muss an dem Pfosten stehen, auf den geschossen werden wird - und das ist einer von 10 Möglichen - und
(B) ich muss genau zu der Sekunde an diesem Pfosten stehen, wo auf ihn gefeuert wird - und das ist eine von 3600 Möglichen. Richtig oder liegt schon hier der Fehler?

Ansonsten gälte auf jeden Fall P(A & B) = P(A|B) * P(B).
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Richter hat nicht studiert und dir ad hoc mit 90% die Freiheit ermöglicht ...
oder
Man soll sich nicht wundern, dass das Fell der Katze genau dort 2 Löcher hat wo sich die Augen befinden...

Wenn mir in Stuttgart jemand von hinten ins Auto fährt unterliegt das den statistischen Wkt eines Unfalls in Stuttgart
Ich kann nicht hinterher sagen, dass
a. ich selten am Samstag nach Stuttgart fahre
b. genau um 14.30 auf der Weinsteige halten muss weil
c. die Ampel #6 zufällig rot zeigt
d. mir genau ein seltener roter Camping VW-Buggy in den Kofferraum bumst.

Als Produkt der Vorab-Wkts ist das nahezu Null.

zum Beispiel zurück: Deine Wkt ist korrekt wenn ein Wärter mit dem Richter vorher wettet, dass der "Verurteilte" genau um 12h 14min 17sec am Pfosten #4 erschossen werden wird und die besagte Stunde um 12h beginnt und niemand Einfluss auf das Erschießungskommando nehmen kann.
Der Richter kann locker und ohne tieferes Verständnis zu haben, eine Wette 1:500 annehmen. Big Laugh
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Wenn mir in Stuttgart jemand von hinten ins Auto fährt unterliegt das den statistischen Wkt eines Unfalls in Stuttgart
Ich kann nicht hinterher sagen, dass
a. ich selten am Samstag nach Stuttgart fahre
b. genau um 14.30 auf der Weinsteige halten muss weil
c. die Ampel #6 zufällig rot zeigt
d. mir genau ein seltener roter Camping VW-Buggy in den Kofferraum bumst.

Als Produkt der Vorab-Wkts ist das nahezu Null.


Eben. verwirrt Eigentlich dürfte damit nie ein Unfall geschehen, weil die vielen Faktoren so eine Wahrscheinlichkeit genaugenommen fast gleich Null machen. Wie erklärt es die Wahrscheinlichkeitstheorie, dass eine Vorab-Wkt. von fast Null dennoch passiert und eben nicht das vieeeel wahrscheinlichere Gegenereignis? Hier liegt nämlich wohl mein Verständnisproblem, denn für mich erscheint das in der Tat paradox.

Zitat:

zum Beispiel zurück: Deine Wkt ist korrekt wenn ein Wärter mit dem Richter vorher wettet, dass der "Verurteilte" genau um 12h 14min 17sec am Pfosten #4 erschossen werden wird und die besagte Stunde um 12h beginnt und niemand Einfluss auf das Erschießungskommando nehmen kann.


Ja. Aber ist das nicht letztlich der Fall? Fest steht doch vorab, dass zu genau einem t an genau einem Pfosten p eine Kugel einschlägt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich zu t an p befinde ist 1*10 * 1/3600. Ist das nicht meine Vorab-Wkt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
[...]
[...]
c. die Ampel #6 zufällig rot zeigt
d. mir genau ein seltener roter Camping VW-Buggy in den Kofferraum bumst.

Als Produkt der Vorab-Wkts ist das nahezu Null.

Zitat:
Original von Pippen
Eben. verwirrt Eigentlich dürfte damit nie ein Unfall geschehen, weil die vielen Faktoren so eine Wahrscheinlichkeit genaugenommen fast gleich Null machen. [...]

Der Unterschied ist der, dass die "Vorab-Wkts" nicht wirklich vorher, sondern erst hinterher von mir als Beteiligtem benannt wurden.

Zitat:
Original von Pippen
[...]Fest steht doch vorab, dass zu genau einem t an genau einem Pfosten p eine Kugel einschlägt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich zu t an p befinde ist 1*10 * 1/3600. Ist das nicht meine Vorab-Wkt?

du hast den Pfosten und den Zeitpunkt nicht namentlich vorher benannt sondern offen gelassen! Damit existiert keine solche reale Vorab-Wkt.

Und genau das ist der Grund warum man den Lottoschein vorher ausfüllen muss Big Laugh

Lehrer Die (persönliche ) Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Informationsmenge ab in der man sich befindet.
------
Vor dem Austeilen von Skat-Karten ist p(Buben im Stock) =p(B) berechenbar und ist für alle Beteiligten gleich.
Nach dem Austeilen und Aufnehmen der Karten gibt es 3 Informationsmengen und damit 3 verschiedene p(B).
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Der Unterschied ist der, dass die "Vorab-Wkts" nicht wirklich vorher, sondern erst hinterher von mir als Beteiligtem benannt wurden.

[...]

du hast den Pfosten und den Zeitpunkt nicht namentlich vorher benannt sondern offen gelassen! Damit existiert keine solche reale Vorab-Wkt.

Und genau das ist der Grund warum man den Lottoschein vorher ausfüllen muss Big Laugh

Lehrer Die (persönliche ) Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Informationsmenge ab in der man sich befindet.


ME kann man dieses Problem durch sog. feste Variablen umgehen: In dem Pfosten-Schuss-Beispiel frage ich mich halt vorher, ob ich an t_Schuss an P_Schussziel stehen werde, wobei beide Variablen einfach als beliebig, aber fest, angenommen werden. Dadurch simuliere ich praktisch die Situation, dass Richter und Henker vorher ein ganz konkretes t_Schuss und P_Schussziel wetten. Und weil wir da ja einig waren, dass diese Wkt. = 1/360.000 wäre, müßte das ganz allgemein gelten.

Das gleiche mache ich bei dem Unfallbsp. mit Varialben für Unfallzeitpunkt, Unfallauto usw. und werde dadurch herausfinden, dass eine Kombination all dieser Faktoren vorab praktisch unmöglich ist. Dass es dennoch passiert, wäre dann schlicht Ausdruck des Zufalls, weil eben alles mit einer Wkt. > 0 auch passieren kann.

Oder noch anders: Wenn du recht hättest, dann wäre dein Beispiel mit den 10 Pfosten und auf einen wird geschossen vorab schlicht unlösbar, selbst 1/10 wäre als Wkt. falsch.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, virtuelle Wahrscheinlichkeiten, ist interessant.
Nur wird dir der Richter oder ich darauf keine 1:500 Wette anbieten.
Ich von meiner Seite möchte das Ganze aber jetzt wegen Aussichtslosigkeit beenden.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Wenn dir ein freundlicher Richter ermöglicht, dich im Gefängnishof an einen von 10 Pfosten zu stellen um auf das Zufallserschießungskommando zu warten,


Was wäre in diesem Fall für dich P(ich werde erschossen)? Müßtest du da nicht sagen: es gibt keine, weil ich den Pfosten, auf den geschossen wird (und damit auch die Pfosten, die verschont bleiben), nicht vorher benennen kann, sondern immer nur im Nachhinein?

Gibt es ein Schlagwort/Link für das Problem, was wir hier besprechen, was ich mal googlen kann?

p.s. Oder du würdest alle Fälle durchgehen: P(ich wähle Pfosten 1 und Pfosten 1 wird beschossen) = 1/100 und dann alle zehn Fälle aufsummieren, so dass 10/100 = 1/10 rauskommt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

möchte hier noch jemand was posten?
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, da muss ich wohl Selbstgespräche führen und hoffen jmd. kommentiert meine Überlegungen, also:

Zitat:

Wir gehen vom Fall aus, dass ich zum Tode verurteilt werde und ein Richter gibt mir die Chance, mir einen von 10 Pfosten auszusuchen. Anschließend wird ein Schießkommando per Zufall auf einen Pfosten schießen.


Variante 1: Wie hoch ist P(ich werde erschossen)?

Falsch ist es hier, einfach mit Laplace zu sagen: 1/10, weil es einen "schlechten" Pfosten gibt und zehn "gute" Pfosten, weil damit eine Vorabsituation im Nachhinein betrachtet wird, was unzulässig ist, weil damit Nachher-Informationen in die Vorab-Wahrscheinlichkeitsrechnung einfließen, die diese verschmutzen können. (In dem Falle hier ist das Ergebnis freilich gleich). Richtig?

Es müssen vielmehr alle Fälle der Erschießens aufgelistet und (weil sie disjunkt sind) aufsummiert werden:

P(Schuss auf Pfosten 1 & ich stehe an 1) = 1/10 * 1/10
P(Schuss auf Pfosten 2 & ich stehe an 2) = 1/10 * 1/10
...
P(Schuss auf Pfosten 10 & ich stehe an 10) = 1/10 * 1/10
Summe: 10/100 = 1/10 = P(ich werde erschossen)

Variante 2: Wie hoch ist P(ich werde erschossen), wenn ich innerhalb von 60 Min. (3600s) frei die Pfosten wählen und wechseln kann?

Hier gilt das Gleiche wie oben:

P(Schuss auf Pfosten 1 & ich stehe an 1 & genau zur Schusszeit) = 1/10 * 1/10 * 1/3600
...
P(Schuss auf Pfosten 10 & ich stehe an 10 & genau zur Schusszeit) = 1/10 * 1/10 * 1/3600
Summe: 10/360.000 = 1/36.000 = P(ich werde erschossen in Variante 2).

Wenn das richtig ist, dann würde es also was bringen, sich umentscheiden zu können. Die Wahrscheinlichkeit umzukommen wäre dann deutlich geringer.
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