Kongruenzen - Bedingung finden

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angel111 Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen - Bedingung finden
Meine Frage:
Seien a, b, c, d natürliche Zahlen mit .
Ist es möglich eine Bedingung für d zu finden, sodass für alle a, b, c gilt, dass ?
Unter welchen Bedingungen für d und a ist es wahr, dass für alle b und c gilt, dass ?




Meine Ideen:
Ich muss diese Fragen beantworten und begründen, aber mir ist nichts eingefallen. Hat jemand Ideen und kann mir bitte helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von angel111
Ist es möglich eine Bedingung für d zu finden, sodass für alle a, b, c gilt, dass ?

Für jedes kann man leicht ein Gegenbeispiel angeben:

Zitat:
Original von angel111
Unter welchen Bedingungen für d und a ist es wahr, dass für alle b und c gilt, dass ?

Das läuft auf Teilerfremdheit von hinaus. Beim Beweis kommt es nun drauf an, welches Vorwissen du hierzu hinsichtlich elementarer Teilbarkeitsaussagen hast - wenn man jedes Rad neu erfinden muss, kann es lang werden.
 
 
angel111 Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen - Bedingung finden
Also was ist jetzt die Antwort auf die erste Frage? Für d > 1 kann man dieses Gegenbeispiel angeben. Das habe ich ausgerechnet für d=2 und es kommt raus:

2|-2 --> 2|-1

Stimmt das? Und blöde Frage aber, wie siehts aus mit negativen Zahlen? Ist das da oben eine wahre Aussage? Ich verstehe die Schlussfolgerung nicht ganz.


Zur zweiten Frage: Ich kenne alle Definitionen und Regeln (denk ich). Wie sieht der Beweis für die Teilerfremdheit von a und d aus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von angel111
Also was ist jetzt die Antwort auf die erste Frage?

Na mach die Augen auf und setze ein: Für bedeutet dann , das ist offenbar erfüllt. Aber die rechte Seite bedeutet dann , was für offensichtlich falsch ist. Damit ist die ganze Implikation falsch.
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