Dreiecksberechnung

Neue Frage »

lautschi Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksberechnung
Meine Frage:
Bitte um Hilfe! Bitte!
Die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks unterscheiden sich um 17cm. Verlängert man die kleinere Kathete um 20cm und die größere um 10cm, so wird die Hypotenuse um 20cm länger.
Wie groß sind die ursprünglichen Dreiecksseiten?

Meine Ideen:
Berechnung über Pythagoras.
Seite a = x
Seite b = x+17
x² + (x+17)² c²

Der 2. Ansatz!
(x+20)² + (x+27)² c²

Ich finde den Ansatz nicht, wo die 20cm der verlängerten Hypotenuse einzurechnen ist.
Bitte um Hilfe!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksberechnung
Zitat:
Original von lautschi
(x+20)² + (x+27)² c²

Ich finde den Ansatz nicht, wo die 20cm der verlängerten Hypotenuse einzurechnen ist.


Genau hier. Die ursprüngliche Hypotenuse ist doch c. Also muss nach dem (bei Dir nicht vorhandenen) Gleichheitszeichen stehen...

Viele Grüße
Steffen
 
 
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Steffen Bühler!

Danke für die Anregung, aber ich habe noch immer Probleme.

(x+20)² + (x+27)² = 20²

Nach Auflösung - Binomische Formel bleibt: 2x² + 94x + 729 = 0

Über die abc Formel komme ich auf kein Ergebnis.

Bitte nochmals um Hilfe! Wo mache ich Fehler?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch zunächst richtig x² + (x+17)² = c². x² + (x+17)² ergibt also das Quadrat der Hypotenuse c.

Und nun ergibt (x+20)² + (x+27)² das Quadrat einer um 20 verlängerten Hypotenuse c. Das ist nicht c², aber auch nicht 20², sondern...
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Steffen Bühler!
Ich schaffe es einfach nicht. Ich sitze schon den 2. Tag bei dieser Rechnung und bin so weit, dass ich 3+4 in den Taschenrechner eintippe. Ich habe alle Möglichkeiten - aber leider nicht die richtige durgerechnet - ich finde die Lösung nicht.
Geben sie mir bitte noch einen Hinweis - es belastet mich sehr, dass ich einfach nicht dahinterkomme.
Danke!! lautschi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, ich glaube, Du brauchst dringend eine Pause. Denn bei den Katheten hast Du ja mit dem Verlängern alles richtig gemacht, da ist es erstaunlich, dass Du bei der Hypotenuse ins Schleudern kommst.

Aber weil heut so schönes Wetter ist: auf der rechten Seite muss bei der zweiten Gleichung (c+20)² stehen. Siehst Du, warum?

PS: und hör endlich mit dem Gesieze auf...
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen!
Vielen Dank für Deine Bemühungen und Deine Hilfe, aber ich gebe auf - ich kann nicht mehr!
Selbst Dein Hinweis, bei der 2. Gleichung müsste rechts (c+20)² stehen, konnte ich nicht umsetzen, zumal ich in der ganzen Rechnung nur mit "c²" und nicht mit "c" konfrontiert wurde. Die Frage, ob ich den Ausdruck (c+20)² interpretieren kann, glaube ich beantworten zu können, da er wohl dem Pythagoras geschuldet ist : c²= a² +b²
Ich habe nun nahezu 2 Tage und eine halbe Nacht gekämpft um dieses Problem zu lösen und bin reichlich frustriert, da ich der Meinung war, ich sei imstande, eine quadratische Textgleichung zu lösen. Offensichtlich muss ich noch viel lernen, aber ich bin frohen Mutes, dass ich morgen oder übermorgen die nötige Inspiration erhalte um dieses "verdammte" Ding zu einem Abschluss zu bringen.
Nochmals viele Dank und freundliche Grüße: lautschi
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

kurze Randbemerkung/-frage:
Für meine Nachhilfeschüler in NRW (Gymnasium) ist es das Höchste der Gefühle, eine Aufgabe zu lösen wie:
"In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse 13 cm beträgt die Summe der Katheten 17 cm. Wie lang ist jede einzelne Kathete?" Da sind schon die meisten am hecheln und japsen und können nicht mehr. Das hier ist noch eine Spur komplizierter (womit ich den Teil meine, die beiden Gleichungen aufzustellen, was hier ja anscheinend zu 99% geschafft ist Augenzwinkern ), und nachher muss man dann noch gut ausdauernd rechnen.
lautschi, kommst du evtl aus Bayern? Augenzwinkern

LG
sibelius84
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo sibelius 84!
Es freut mich schon, dass sich ein Profi meiner Probleme annimmt und will Deine Frage gerne beantworten.
Ich erlaube mir, Dich zu Duzen, zumal Steffen Bühler mich darauf aufmerksam gemacht hat, dass in eurer Denkfabrik das Siezen nicht üblich ist.
Nun, ich bin nicht aus Bayern, sondern ein hauptberuflicher Großvater aus Österreich, der sich mit seinen Enkeltöchtern durch das weite Feld der Mathematik kämpft.
Inzwischen steht mir der 75. Geburtstag ins Haus und meine Prämisse war, meinen Söhnen bzw. meinen Enkeltöchtern zu beweisen, dass ich das Sprichwort: " Was Hänschen nicht lernt, lernt Hans nie" ad absurdum geführt habe.
Nun habe ich mir zu meinem 74. Geburtstag ein Geschenk gemacht, indem ich in meinem Ordner die richtigen Abhandlungen zur Berechnung von Flächen unter einer Parabel und ähnliche "Schweinereien" nicht nur korrekt durchgeführt habe, sondern auch verstanden habe.
Um so mehr trifft es mich, dass ich oben angeführtes Problem offensichtlich nicht lösen kann.
Ich war der Meinung, dass ich in der Lage wäre, quadratische Gleichungen zu lösen, aber in diesem Falle gibt es ein Blackout, dass sich - so hoffe ich - bald in Wohlgefallen auflöst.
In diesem Sinne: Danke für Dein Interesse und viele Grüße: lautschi (vulgo Großvater)
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo sibelius84!
Nachtrag zu meiner Mail!

Habe die vorgestellte Rechnung erledigt.

13² = x² + (17-x)² Katheten 12cm bzw. 5cm

Probe: 12² = 144 + 5² = 25 Summe: 169 entspricht 13² = 169

Gruß: lautschi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lautschi
Katheten 12cm bzw. 5cm


Die unterscheiden sich aber nicht um 17cm.

Fangen wir noch mal an:




Du bist dran.
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen!

Die Rechnung bezieht sich auf die Aufgabe, die mir sibelius84 gestellt hat.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 13cm lang. Die Summe der Katheten beträgt 17cm.
Wie groß sind die Katheten?
Gruß: lautschi

Bei dem anderen Problem bin ich noch am Kämpfen!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Wo hakt's denn?
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen!
Ich bringe Deinen Hinweis, auf der rechten Seite der 2. Gleichung müsste (c+20)² stehen, nicht auf die Reihe.

Vielleicht kannst Du mir noch einen Rat geben.
Gruß: lautschi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine direkte Umsetzung der Beschreibung

Zitat:
Original von lautschi
Verlängert man die kleinere Kathete um 20cm und die größere um 10cm, so wird die Hypotenuse um 20cm länger.

Dieses "länger werden" ist in Bezug zu sehen zu der Hypotenuse des ersten Dreiecks. Vielleicht liegt ja hier das Problem, dass du aus dem Textverständnis heraus diesen Bezug zur Hypotenuse des ersten Dreiecks nicht erkennst - ist es das? verwirrt
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000!

Ich versuche es noch einmal.

1.Dreieck: x²+(x+17)²=c²
2.Dreieck: (x+20)²+(x+27)=(c+20)²

Ich verstehe die Zusammenhänge zwischen dem 1. und dem 2. Dreieck hinsichtlich der Hypotenuse, aber ich kann dieses (c+20)² nicht interpretieren.

Nachdem ich nun alle Möglichkeiten - bis auf die Richtige - durgerechnet habe, wäre es wirklich hilfreich, mir dieses (c+20)² zu erklären.

Danke: lautschi
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000!

Ich will noch einmal meine Überlegungen kundtun!

1.Dreieck: x²+(x+17)²=c²
2.Dreieck: (x+20)²+(x+27)²=(c+20)²

Ich verstehe die Zusammenhänge zwischen den Hypotenusen der beiden Dreiecke, aber ich versuche nun schon den 3.Tag, (c+20)² zu interpretieren, zumal ich den Begriff "c" nicht zuordnen kann.

Ich habe versucht, alle Hinweise in Formeln umzusetzen, aber es ist mir nicht gelungen.
Vielleicht gibt es einen Hinweis, den ich umsetzen kann.

Danke: lautschi
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Beitrag hast Du doch mit
Zitat:
Seite a = x
Seite b = x+17
x² + (x+17)² c²


die erste Gleichung (fast) hingeschrieben. Und die Hypotenuse schon selber mit c bezeichnet.

Dabei hattest Du die gute Idee "wenn ich die Seite a mal x nenne und die Seite b um 17 länger ist als a, dann ist die Seite b einfach x+17".

Deshalb kannst Du ja auch den Pythagoras x²+(x+17)²=c² hinschreiben. Dabei ist c die bislang unbekannte Hypotenuse.

Und nun kommt das zweite Dreieck. Hier wird die kleinere Kathete um 20 und die größere um 10 verlängert. Völlig korrekt hast Du nun links (x+20)²+(x+27)² hingeschrieben.

Und nun heißt es, dass sich die vorherige Hypotenuse c um 20 verlängert hat. Aus c wird also c+20. Wie bei Deiner oben erwähnten guten Idee.

Und im Pythagoras muss damit rechts das Quadrat der Hypotenuse hin, also (c+20)².

Jetzt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lautschi
Ich will noch einmal meine Überlegungen kundtun!

1.Dreieck: x²+(x+17)²=c²
2.Dreieck: (x+20)²+(x+27)²=(c+20)²

[...]

Ich habe versucht, alle Hinweise in Formeln umzusetzen, aber es ist mir nicht gelungen.

Ähem, ich verstehe nicht: Es ist dir doch gelungen! Diese beiden Gleichungen bilden das Gleichungssystem für die beiden Unbekannten , dessen Lösung wir letztendlich suchen. Falls du nun noch Probleme beim Lösen dieses Gleichungssystems hast, dann ist das Ok, darum kümmern wir uns ja auch noch. Aber das hat ja nichts mit Interpretation von etc. zu tun - mich beschleicht das Gefühl, dass du dich evtl. unglücklich ausdrückst, kann das sein? verwirrt
lautschi Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber HAL 9000, lieber Steffen, lieber sibelius84!

BINGO!!!!

Ich kann nur über mich selbst den Kopf schütteln. Habe mich in eine krude Theorie verrannt und dabei etwas gesucht, dass es gar nicht gab. Der goldene Hinweis erfolgte, als man mich aufforderte, die 2 - in Worten: zwei - Unbekannten - C uns X zu suchen.
Oh,Gott! Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte -der Rest war Routine.

Viele, vielen Dank für eure Hilfe, euer Bemühen und euren Langmut!

Die Ergebnisse: 28cm , 45cm , 53cm

In meiner Mathefamilie ist wieder Lachen eingekehrt.

Danke und freundliche Grüße: lautschi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Immer schön, wenn ein Knoten gelöst wird. Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »