Satz von Bayes Beweis

18.04.2018, 12:15

LauraundLisa

Satz von Bayes Beweis

Meine Frage:
Hallo alle zusammen ich soll den Satz von Bayes Beweisen also das gilt

$\begin{eqnarray*} P(A_{k}|B)=\frac{P(A_{k})*P(B|A_{k}) }{\sum\limits_{j=1}^{s} P(A_{j})*P(B|A_{j}) } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also ich habe ganz Stur Angefangen und in der rechten Seite die Definition der Bedingten Wahrscheinlichkeit und der Totalen Wahrscheinlichkeit eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} \frac{P(A_{k})*\frac{P(B\cap A_{k}) }{P(A_{k}) } }{P(B) } \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{P(B\cap A_{k}) }{P(B)} \end{eqnarray*}$

und das ist ja die Definition der Bedingten w. also $\begin{eqnarray*} \frac{P(B\cap A_{k}) }{P(B)} =P(A_{k}|B) \end{eqnarray*}$

wars das schon ? so schnell ?

18.04.2018, 12:36

tatmas

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Ja, mehr steckt da nicht dahinter.

18.04.2018, 16:02

Lauraundlisa

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Das ist ja ein ziemlich langweiliger beweis unglücklich

Habt hr ne idee wie man diese Aussage anders beweisen kann?

18.04.2018, 18:04

sibelius84

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Hi,

es gibt zahlreiche vermutete, aber unbewiesene Aussagen - da ist man immer auf heißer Suche nach einem Beweis. Es gibt einige Aussagen, deren Beweise mehrere 100 DIN A4-Seiten umfassen - da freut man sich immer über Abkürzungen, und es wird auch späterhin noch nach einfacheren Beweisen gesucht.
Aber wenn es einen Beweis gibt und der ist super kurz... Tanzen

LG
sibelius84

18.04.2018, 18:37

Lauraundlisa

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vllt kann man das Beweisen mit einem indirekten Beweis

18.04.2018, 18:45

sibelius84

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Aussagen kann man mit indirekten Beweisen beweisen, aber Formeln meist nicht.

21.04.2018, 03:05

Pippen

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RE: Satz von Bayes Beweis
Ein entscheidender Schritt zum Beweis von Bayes ist der Unterbeweis: (A und B) = (B und A) -> P(A und B) = P(B und A). Wie beweist man das?

21.04.2018, 12:53

Huggy

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RE: Satz von Bayes Beweis
Da ist nichts zu beweisen. Wenn 2 Dinge gleich sind, dann sind alle Aussagen, die für das eine Ding wahr sind, auch für das andere Ding wahr und alle Aussagen, die für das eine Ding falsch sind, sind auch für das andere Ding falsch. Das ist das Wesen der Gleichheit. Und so führt man Gleichheit auch in formalen Systemen ein.

22.04.2018, 01:47

Pippen

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RE: Satz von Bayes Beweis

Zitat:

Original von Huggy
Da ist nichts zu beweisen. Wenn 2 Dinge gleich sind, dann sind alle Aussagen, die für das eine Ding wahr sind, auch für das andere Ding wahr und alle Aussagen, die für das eine Ding falsch sind, sind auch für das andere Ding falsch. Das ist das Wesen der Gleichheit. Und so führt man Gleichheit auch in formalen Systemen ein.

Informell sicher richtig, aber könnte man das auch in einer Matheprüfung so hinschreiben? Ich würde es so tun:

1. P(x) ist eine Funktion, die jedem Ereignis x genau einen Wert P(x) zuweist. Das ergibt sich aus Kolmogorov 1 und der darin vorausgesetzten Definition einer Funktion

2. Wenn daher zwei Ereignisse x und y gleich sind (und man sie daher substituieren kann), dann muss wg. 1. die Funktion für beide Ereignisse einen Wert P(x) liefern, der mit sich selbst gleich sein muss, weil es sonst mehrere P(x) und damit keine Funktion mehr wäre. Angewandt: Wenn (A und B) = (B und A), dann P(A und B) = P(B und A).

22.04.2018, 09:25

Huggy

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RE: Satz von Bayes Beweis

Zitat:

Original von Pippen
Informell sicher richtig, aber könnte man das auch in einer Matheprüfung so hinschreiben? Ich würde es so tun: ...

Dazu wirst du keine Gelegenheit haben. In keiner Matheprüfung verlangt man, so etwas zu beweisen.

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