Uneigentliches Integral mit log und exp |
18.04.2018, 19:00 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uneigentliches Integral mit log und exp ich versuche aus der Freude an der Mathematik den Reihenwert für die folgende Reihe zu berechnen: Nach etwas Rechnung komme ich zu dem Punkt: Das verbleibende Integral besitzt den Wert , was auch zum wunderbar zum Reihenwert passt. Leider bekomme ich es nicht berechnet. Hat jemand eine Idee, wie man dieses Integral in den Griff bekommt? |
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18.04.2018, 20:48 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, schau mal hier. Die Antwort von Professor Vector (zweite von oben) kommt mit elementaren Methoden aus. |
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18.04.2018, 21:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, vielen Dank! Das ist wirklich eine hübsche Lösung, aber wie kommt man denn auf ? Da hätte ich wohl noch lange grübeln können... Liebe Grüße PS: Schön mal wieder von dir zu hören! Ich hoffe es geht dir gut! |
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19.04.2018, 08:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas sehen wohl Leute, die viel mit Partialbruchzerlegungen arbeiten. So ist ja . Und das ist es ja nur umgestellt (um für ) |
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19.04.2018, 14:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das etwas wirklich nur etwas ist, dann könntest du es ja kurz hier darstellen - mich würde mal interessieren, wie Euler-Mascheroni hier reinkommt oder was sonst so verwendet wurde (evtl. Euler-Maclaurin oder verwandtes?). |
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19.04.2018, 15:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL, sehr gerne: Begonnen habe ich mit der Integraldarstellung . Damit ergibt sich: Dann habe ich vertauscht und die Summe auseinandergezogen: Für die erste Summe habe ich die alternierende harmonische Reihe und für die zweite habe ich mit verwendet. Damit ergibt sich: Nun partiell integrieren: Nun ist und den ersten Integranden habe ich mit erweitert. Dann stand es da. @IfindU: Danke für den Hinweis. Und ich hatte schon gegrübelt, wie man das sehen kann bzw. ob diese Identität nun so bekannt ist... |
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