cosh-Integral

18.04.2018, 17:52

YoungsterPhysician

cosh-Integral

Hallo,

ich bin Physik-Student und versuche gerade zu zeigen, dass der Feynmanpropagator für raumartige Intervalle exponentiell abnimmt. Nehmt es mir also nicht zu schief, wenn ich manchmal nicht 100%ig mathematisch korrekt bin. Ich bin dabei für alle Hinweise offen smile

Soweit habe ich mein Integral umgeformt:

$\begin{eqnarray*} -\frac{i}{2\pi^{2}}*\int_{0}^{\infty } \! m*\cosh(t)e^{-m*r*\cosh(t)} \, dt \end{eqnarray*}$

Mit Substitutionen kam ich nicht wirklich weiter. Eine Überlegung wäre noch den Integranden als Ableitung der Exponentialfunktion darzustellen.

Habt ihr gute Ansätze für mich?

18.04.2018, 19:33

Mathema

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Ich habe keine Ahnung von Physik, aber falls eine Näherung in Betracht kommt, dann könntest du ja mal hier einen Blick riskieren. Alternativ kannst du ja auch mal die Physiker fragen:

https://www.physikerboard.de

19.04.2018, 08:10

YoungsterPhysician

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Vielen Dank für die Antwort!
Jaja wir Physiker und unsere Näherungen ^^ Manchmal wünsche ich mir es würde bei den Aufgaben dabei stehen ob man nähern darf oder nicht.
Ich habe die Näherung in deinem Link mal verwendet und es funktioniert auch, allerdings erscheint mir damit die folgende Aufgabe zu trivial.
Ich werde am Nachmittag/Abend mal meinen Lösungsweg online stellen, eventuell kannst du nochmal drüber schauen?

Im Zweifel frage ich auch nochmal in dem Physiker Forum, allerdings war mein Problem ja eher mathematischer Natur.

19.04.2018, 13:15

Mathema

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Zitat:

und es funktioniert auch, allerdings erscheint mir damit die folgende Aufgabe zu trivial.

Was ist das denn für eine Logik? verwirrt

19.04.2018, 18:03

YoungsterPhysician

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Zitat:

Was ist denn das für eine Logik?

Ich weiß das ist eigentlich keine gute Logik, nur ist diese Aufgabe aus meiner Vorlesungsübung und die darauf folgende Aufgabe gibt 5 Punkte, das zu berechnende Integral 10 Punkte. Da wundert man sich schon über die Punktevergabe. Allerdings finde ich keinen Fehler in meiner Rechnung.

Hier noch einmal meine Rechnung ausgehend von dem obigen Standpunkt:

$\begin{eqnarray*} A = -\frac{i}{2\pi^{2}}*\int_{0}^{\infty } \! m*\cosh(t)e^{-m*r*\cosh(t)} \, dx \end{eqnarray*}$

Da ich $\begin{eqnarray*} r = x^2+y^2 \Rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ betrachte ist
$\begin{eqnarray*} A \approx e^{-m*r}*\int_{0}^{\infty } \! (1 + \frac{t^2}{2})*e^{ -\frac{mrt^2}{2}} \, dt \end{eqnarray*}$

Dies gilt, da der Großteil des Integrals für t in der Umgebung 0 beiträgt, und somit
$\begin{eqnarray*} \cosh(t) \approx (1+ \frac{t^2}{2}) \end{eqnarray*}$ .

Dieses kann ich dann auswerten und bekomme:

$\begin{eqnarray*} A = \sqrt{\frac{2\pi }{m*r} } * e^{-m*r} * \left[1-\frac{1}{m*r} \right] \end{eqnarray*}$

Bitte melden, falls irgendwelche Fehler auffallen.

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