Wieso ist ein iteratives Newton Verfahren hier nötig?

19.04.2018, 17:58

Physinetz

Wieso ist ein iteratives Newton Verfahren hier nötig?

Hallo,

ich habe folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} T_{gesucht}=T_{1} + \frac{Q}{(A*(h_1+h_2))} \end{eqnarray*}$

Nun ist wiederum

$\begin{eqnarray*} h_1=K *(T_{gesucht}^2+ T_2^2)*(T_{gesucht}+ T_{2}) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} h_2=\sqrt{K * \sqrt{| T_{gesucht}- T_2 | } } \end{eqnarray*}$

K=Konstante

Ich frage mich, wieso der Autor schreibt: es handelt sich bei Gleichung 1 um eine stark nicht lineare Gleichung, weil $\begin{eqnarray*} h_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_2 \end{eqnarray*}$ Funktionen von $\begin{eqnarray*} T_{gesucht} \end{eqnarray*}$ sind. Daher müsse für $\begin{eqnarray*} T_{gesucht} \end{eqnarray*}$ iterativ mit dem Newton Verfahren gelöst werden.

Wenn ich die Gleichung so in wolframalpha eingebe und solve for t_gesucht mache, dann bekomme ich jedoch eine Lösung?
Eine Unbekannte + 1 Gleichung -- > lösbar ?

Wo ist das Problem? Übersehe ich etwas?

Danke!

19.04.2018, 23:09

Helferlein

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RE: Wieso ist ein iteratives Newton Verfahren hier nötig?
Vermutlich das hier:

Zitat:

Original von Physinetz
weil $\begin{eqnarray*} h_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_2 \end{eqnarray*}$ Funktionen von $\begin{eqnarray*} T_{gesucht} \end{eqnarray*}$ sind.

Du hast es zwar nur mit einer Unbekannten zu tun, aber die ist in der Gleichung mindestens dreimal vertreten und rechts in komplizierter Version.

20.04.2018, 08:16

system-agent

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RE: Wieso ist ein iteratives Newton Verfahren hier nötig?

Zitat:

Original von Physinetz
Wenn ich die Gleichung so in wolframalpha eingebe und solve for t_gesucht mache, dann bekomme ich jedoch eine Lösung?

Wer behauptet dass alles was Wolframalpha Dir sagt, auch richtig ist?

Zitat:

Original von Physinetz
Eine Unbekannte + 1 Gleichung -- > lösbar ?

Das ist Unsinn. Es gibt viele Gleichungen mit einer unbekannten die nicht lösbar sind geschockt

20.04.2018, 08:44

Dopap

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was ist damit gemeint?

Auch der Fall, dass die Variable genau einmal in einer Gleichung vorkommt?

20.04.2018, 12:06

moody_ds

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Und woher weißt du das WA dir eine analytische Lösung und keine numerische Lösung präsentiert hat?

24.04.2018, 16:15

Physinetz

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Zitat:

Das ist Unsinn. Es gibt viele Gleichungen mit einer unbekannten die nicht lösbar sind.

Gibts ein einfaches Beispiel?

Zitat:

Und woher weißt du das WA dir eine analytische Lösung und keine numerische Lösung präsentiert hat?

Das weiß ich nicht :-)

25.04.2018, 08:13

system-agent

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Zitat:

Original von Physinetz

Zitat:

Das ist Unsinn. Es gibt viele Gleichungen mit einer unbekannten die nicht lösbar sind.

Gibts ein einfaches Beispiel?

Nicht leichter als das:
$\begin{eqnarray*} x+1=0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gesucht in $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ .
Beachte: eine Gleichung besteht nicht nur aus einer "Gleichheit", sondern auch der Information in welcher Menge die Unbekannte gefunden werden soll.

Oder:
$\begin{eqnarray*} x^2+1 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gesucht in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

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