Komplexe Terme

19.04.2018, 18:22	Franz12	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Terme Meine Frage: Hallo zusammen! Bitte helft mir solche Aufgabe zu lösen Gesucht ist der Betrag und Argument Wie soll ich vorgenen? Danke Meine Ideen: Keine( Hoffe dass ihr mir einen Tipp gebt
19.04.2018, 19:12	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Terme Wirf doch mal einen Blick auf den Moivreschen Satz. Vielleicht hilft dir das.
19.04.2018, 20:19	Franz12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Terme So etwas alleine zu berechnen ist seeehr mühsam. Danke für den Hinweis. Ich versuche es
19.04.2018, 20:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Terme So schlimm ist das nicht. Schau auch mal in unseren Workshop: [WS] Komplexe Zahlen Viele Grüße Steffen
19.04.2018, 20:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Terme Das ist gar nicht mühsam. Du musst nur wissen, dass sich eine komplexe Zahl $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ auch in der Form $\begin{eqnarray} z=re^{i \varphi} \end{eqnarray}$ schreiben lässt und wie man diese beiden Darstellungen ineinander umrechnet. $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ ist dabei der Betrag von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ sein Argument. Man sollte auch die geometrische Interpretation von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ kennen. In der Exponentialdarstellung ist die Multiplikation komplexer Zahlen sehr einfach. Es sei $\begin{eqnarray} z_1=r_1e^{i \varphi_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2=r_2e^{i \varphi_2} \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} z_1z_2=r_1r_2e^{i (\varphi_1+\varphi_2)} \end{eqnarray}$
24.04.2018, 09:41	Franz12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nich einmal) Also mit dem Betrag ist es kein Problem, das habe ich verstanden, der Winkel bereitet mir Schwierigkeiten
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24.04.2018, 09:56	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht der Winkel lässt sich über $\begin{eqnarray} \frac ba \end{eqnarray}$ berechnen, sondern dessen Tangens! Also $\begin{eqnarray} \tan \varphi = \frac ba \end{eqnarray}$ Was ist also zu tun? Auch für die zweite Aufgabe? Und wirf ruhig noch mal einen zweiten Blick in den Workshop, eigentlich steht da alles. Wenn was unklar ist, melde Dich.
24.04.2018, 10:21	Franz12	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Um auf den Winkel zu kommen muss ich arctan ziehen, das ist mir klar. Aber dann das einfach mit der Potenz multiplizieren? Auf die Zahlen wie im Antwort komme ich nicht mal annähernd. Und warum steht dort + Pi, wir sind ja im ersten Quadrant, dort brauchen wir das nicht. LG, Franz
24.04.2018, 11:14	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, Du berechnest arctan(4)=1,3258... Dann mit 8 multiplizieren, dadurch wanderst Du natürlich in einen anderen Quadranten. Wie dieser Bruch zustandekommt, weiß ich nicht, aber der Wert ergibt sich so auch. Bei der zweiten Aufgabe ist mir unklar, warum der Betrag $\begin{eqnarray} 2^{21} \end{eqnarray}$ sein sollte. Fehlt da eine Angabe? Würde zumindest passen, dass die Zahl zur 21. Potenz erhoben werden sollte, denn das 21-Fache des Winkels ergibt sich so. Beachte, dass nach $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ alles wieder von vorn losgeht!

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