Disjunktive Zufallsereignisse

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johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunktive Zufallsereignisse
Meine Frage:
es wäre nett wenn mir jemand ein wenig weiterhelfen könnte. folgendes beispiel, ich habe einen gezinkten vielseitigen würfel, die Zahlen 1 und 3 treten mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 auf und die Zahlen drei und 4 mit der Wahrscheinlichkeit 1/6.
X sei die Anzahl der Einser und Y die Anzahl der Vierer, die nach zwei Würfeln aufgetreten sind

Es soll dabei die Tabelle der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erstellt werden.


Meine Ideen:
Die Ereignisse sind ja statistisch unabhängig oder? Kann ich das also so berechnen, ich glaube ja irgendwie nicht?


HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die vorliegende Frage spielt es zwar keine Rolle, aber falls noch weitere Teilaufgaben kommen:

Zitat:
Original von johnny944
die Zahlen 1 und 3 treten mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 auf und die Zahlen drei und 4 mit der Wahrscheinlichkeit 1/6.

Zweimal die 3 und keinmal die 2 ? Seltsam.
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
disjunktive zufallsergeignisse
sollte die zahlen 1 und 2 mit wahrscheinlichkeit 1/3 und die zahlen 3 und 4 mit wahrscheinlichkeit 1/6 heißen. sry unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johnny944
Die Ereignisse sind ja statistisch unabhängig oder?

Oh nein, das sind sie ganz und gar nicht:

Z.B. ist und auch , schlicht weil es möglich ist, zweimal eine 1 bzw. zweimal eine 4 zu würfeln. Aber für die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts haben wir , weil du nicht in insgesamt nur zwei Würfen zwei Einsen und zugleich zwei Vieren haben kannst, dafür brauchst du ja mindestens vier Würfe!!!

Es ist daher ein komplettes 3x3-Tableau für die Wahrscheinlichkeiten für die Wertekombinationen und zu erstellen. Natürlich kann man sich ein wenig Arbeit sparen durch die Tatsache, dass ist für die Kombinationen mit , genau wie beim oben erwähnten Gegenbeispiel der Unabhängigkeit (dort war k=2,l=2).
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
disjunktive zufallsergeignisse
ok danke und die Berechung für P(1,0) ist deshalb auch falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: disjunktive zufallsergeignisse
Naja, die Zeile ist komplett falsch, von den Einzelwahrscheinlichkeiten beginnend bis hin zu der Annahme, dass deren Produkt die Schnittwahrscheinlichkeit ist. Tatsächlich gilt für diese drei Werte

.
 
 
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: disjunktive zufallsergeignisse
könntest du mir schlagworte geben welche sätze ich lernen muss, stehe leider noch immer auf der leitung.
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: disjunktive zufallsergeignisse
jetzt hab ich es denke ich, also z.B. für P(0|0)

P(0|0) = (1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/6)+(1/6)*(1/3)+(1/6)*(1/6) = 1/4
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig. Freude


Allgemein:

und sind einzeln betrachtet binomialverteilt, genauer gesagt und .

Für die gemeinsame Verteilung nehmen wir (aus technischen Gründen) mal noch Zufallsgröße

... Anzahl Versuche, in denen 2 oder 3 gewürfelt wird

mit auf, also den "Rest", der sich automatisch gemäß ergibt. Dann ist das Tripel multinomialverteilt gemäß , entsprechend erhält man beispielsweise

.
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
disjunktive zufallsergeignisse
herzlichen dank! smile

Jetzt sollte ich von dem Beispiel noch die Kovarianz ausrechnen.



da hänge ich leider schon wieder, my soll der Erwartungswert sein oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, in dieser Formel ist und . Für konkrete Berechnungen ist aber sehr oft die ebenfalls geltende Formel



besser geeignet. Da hier nun aber und zugleich nur für die Kombination vorkommt, ist die Berechnung von besonders einfach:

. Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunktive Zufallsereignisse
Zitat:
Original von johnny944
ich habe einen gezinkten vielseitigen würfe

Hi, ich habe gerade versucht (ohne vorher zu lesen, was schon an Antworten gekommen ist), die Aufgabe zu lösen. Dann kam große Verwirrung bei mir raus, als ich gelesen hab, was geantwortet und diskutiert wurde. Deshalb vermute ich jetzt, das sollte vieRseitig heißen? Bis ich da mal drauf gekommen bin! LOL Hammer Big Laugh
johnny944 Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunktive Zufallsereignisse
Vielen Dank, jetzt kenne ich mich einigermaßen aus. Und sorry Kääsee, dass ich dich verwirrt habe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anmerkung noch zur Kovarianzberechnung: Ist die Wurfanzahl , so geht die Berechnung von natürlich nicht mehr so einfach wie oben. In dem Fall würde man einen Weg via



einschlagen. Augenzwinkern
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