Grenzwert von exp(ct)(1-t)

21.04.2018, 12:10

MatheHilfe38367

Grenzwert von exp(c*t)*(1-t)

Hallo!
Ich versuche gerade den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to \infty} e^{c*t}*(t-1) \end{eqnarray*}$ für c>0 zu bestimmen und brauche Hilfe.

21.04.2018, 12:27

G210418

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RE: Grenzwert von exp(c*t)*(1-t)
Als Bruch schreiben und L'Hospital anwenden:

(t-1)/(e^(-c*t))

21.04.2018, 12:37

MatheHilfe38367

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$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to \infty} \frac{t-1}{e^{-c*t}} = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{(-c)*e^{-c*t}} = + \infty \end{eqnarray*}$ ?

21.04.2018, 12:48

sixty-four

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RE: Grenzwert von exp(c*t)*(1-t)

Zitat:

Original von G210418
Als Bruch schreiben und L'Hospital anwenden:

(t-1)/(e^(-c*t))

Wozu das denn? Es ergibt sich doch gar kein unbestimmter Ausdruck.

21.04.2018, 12:57

G210418

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e^(c*t) -->+oo

t-1 --> +oo

Beide Faktoren gehen doch gegen +unendlich.
Wo liegt mein Denkfehler? verwirrt

21.04.2018, 13:10

Huggy

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Vollkommen richtig. Und deshalb geht das Produkt auch gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , ganz ohne L'Hospital. Es ist also unnötig, das Produkt in einen Quotienten umzuschreiben und dann L'Hospital anzuwenden. Hinzu kommt, dass der Quotient dann die Form $\begin{eqnarray*} \infty/0 \end{eqnarray*}$ hat, was im Sinne von L'Hospital gar kein unbestimmter Ausdruck ist. Das wollte sixty-four dir sagen.

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