Kontinuitätsgleichung/ Charakteristiken

22.04.2018, 00:04	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Kontinuitätsgleichung/ Charakteristiken Hey, ich betrachte gerade die Kontinuitätsgleichung $\begin{eqnarray} \frac{\partial \psi}{\partial t} + \text{div}(\psi u) = 0,\ \ \ \psi(x,0) = \psi_0(x) \end{eqnarray}$ , mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} \frac{\partial X}{\partial t} = u(X,t),\ \ \ X(s) =y \end{eqnarray}$ , dessen Lösung mit $\begin{eqnarray} M_{s,t}(y) \end{eqnarray}$ bezeichnet wird und aus dem folgen soll, dass $\begin{eqnarray} \psi(x,t) := \psi_0(M_{t,0}(x)) \end{eqnarray}$ obige Kontinuitätsgleichung löst. Das habe ich folgendermaßen versucht zu berechnen: $\begin{eqnarray} \frac{\partial \psi}{\partial t} + \text{div}(\psi u) = \partial _t \psi + (\nabla _x \psi) \partial _t x + \psi \text{div} u + (\nabla _x \psi) u = \nabla _x\psi_0(M_{t,0}(x))u + \nabla _x\psi_0(M_{t,0}(x))u \end{eqnarray}$ , unter Ausnutzung von $\begin{eqnarray} \partial _t \psi_0 = 0 \end{eqnarray}$ , sowie $\begin{eqnarray} \text{div} u = 0 \end{eqnarray}$ (das war zusätzliche Voraussetzung). Hätte ich jetzt ein Minus vor einem der beiden Terme auf der rechten Seite, wäre ich an der Stelle fertig. Daher meine Frage, übersehe ich hier irgendwo ein Minus, oder mache ich an einer anderen Stelle einen Rechenfehler? Wäre wieder super, wenn jemand einen Tipp weiß

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »