Komplexe Integration über Partialbruchzerlegung

22.04.2018, 11:37	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Integration über Partialbruchzerlegung Meine Frage: Hallo ihr lieben, es geht um die folgende Aufgabe (s. Anhang). Dazu hab ich schon die Partialbrüche gebildet (s. Anhang). Meine Frage ist nun wie ich das integrieren kann. Meine Ideen: Da \|z\|=2 ist -> w:[0,2PI] -> C mit w(a):=2e^(ia) ist kann ich dann einfach über den Weg w(a) integrieren. Das ist mir aber nicht Gelungen. Weshalb ich fragen möchte, ob ihr dafür eine bessere Idee habt. Grüße
22.04.2018, 17:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben also $\begin{align} \int_{\|z\|=2} \frac{\dd z}{z^2 - 3 \operatorname{i}z + 4} \ = \ \frac{1}{5} \operatorname{i} \cdot \left( \int_{\|z\|=2} \frac{\dd z}{z + \operatorname{i}} \ - \ \int_{\|z\|=2} \frac{\dd z}{z - 4 \operatorname{i}} \right) \end{align}$ Jetzt kommt es darauf an, welche Kenntnisse über solche Integrale du schon hast. Natürlich geht es mit dem Residuensatz. Es geht aber auch schon mit dem Cauchyschen Integralsatz. Es genügt sogar, den Begriff "Windungszahl" (auch "Index") einer Kurve zu kennen.
24.04.2018, 23:20	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, ich habe es mit dem Cauchyschen Integralsatz ausprobiert und damit hat es optimal gepasst, vielen Dank für deine Hilfe! Liebe Grüße mathrac

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »