Kugel-Gerade Berührpunkt durch Berechnung der Variable a

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CarryMe Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel-Gerade Berührpunkt durch Berechnung der Variable a
Meine Frage:
Kugel K mit M=(6|4|3) und r=3?5; Gerade g:x? =(-1|-1|4)+ t x (a|1|3)

Bestimme a so, dass die Gerade g die Kugel in nur einem Punkt berührt (Tangent an die Kugel)

Meine Ideen:
Idee: die Geradengleichung in x; y; z zerlegen und in K einsetzen. Problem: Es lassen sich nicht beide Variablen a und t auflösen!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Gerade Berührpunkt durch Berechnung der Variable a
Deine Zahlenwerte sind nicht ganz lesbar.

Zitat:
Original von CarryMe
Meine Ideen:
Idee: die Geradengleichung in x; y; z zerlegen und in K einsetzen. Problem: Es lassen sich nicht beide Variablen a und t auflösen!


Du erhältst so eine quadratische Gleichung in t. Diese soll nur eine Lösung besitzen. Dies ist genau dann der Fall, wenn ihre Diskriminante 0 ist. Stelle daher die Diskriminante der quadratischen Gleichung auf und setze sie gleich 0.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Gerade Berührpunkt durch Berechnung der Variable a
Zitat:
Original von CarryMe

Meine Ideen:
Es lassen sich nicht beide Variablen a und t auflösen!

t musst du ja auch gar nicht bestimmen. Das ist ja in deiner Geradengleichung, die du am Ende rausbekommen sollst, immernoch variabel.
Mich irritiert jedoch, woher dieses x in der Geradengleichung kommt?! Oder soll das dein "Mal"-Zeichen sein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider, das soll "mal" bedeuten. Das schreiben einige User so. Besser ist allemal das Mal-Zeichen *, oder in LaTeX \cdot bzw. \times

Und übrigens: muss (mit der Methode von Leopold) ebenso bestimmt werden, denn erst dieses führt zu dem gesuchten Berührungspunkt!

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
denn erst dieses führt zu dem gesuchten Berührungspunkt!


Der ist aber in der Aufgabe nicht verlangt.

Interessiert aber eh keinen mehr - CarryMe mußte nicht weggetragen werden, er hat sich bereits selber entfernt. Ins Nirgendwo aufgegangen ...
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