Beweis mit kgV und ggT

23.04.2018, 14:58	Sven55	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit kgV und ggT Meine Frage: Gegeben seien Elemente a, b und c eines faktoriellen Rings R Man zeige: kgV(ggT(a, b), c) = ggT(kgV (a, c), kgV (b, c)). Meine Ideen: Wie kann ich das zeigen?
24.04.2018, 07:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem faktoriellen Ring hat jedes Element $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ eine eindeutige Primelementzerlegung $\begin{eqnarray} a=\epsilon_a\prod_p p^{a_p} \end{eqnarray}$ . Damit kann man rechnen, weil man aus der Zerlegung von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ die Zerlegung von $\begin{eqnarray} ggT(a,b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} kgV(a,b) \end{eqnarray}$ berechnen kann.

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