KNF vereinfachen - Aussagenlogik

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Senifor Auf diesen Beitrag antworten »
KNF vereinfachen - Aussagenlogik
Hallo zusammen,

ich hab aus einer Aufgabe folgende KNF erstellt:



Kann man die Formel etwas vereinfachen ohne dass die KNF aufgegeben wird ? Und wenn ja, wie ... also wie geht man da vor ? Ich hab es mit einer Wahrheitstafel probiert, erst mit nur 2 Aussagen ... das ging noch, aber jetzt ist das nicht so wirklich übersichtlich.

Vielen Dank.

Senifor
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Aufgabe?

Du hast eine Wahrheitswertetabelle gegeben, die eine logische Verknüpfung von 5 Aussagen (A, B, C, E und F) definiert und sollst daraus eine KNF (Konjunktive Normalform?) machen. Ist das soweit richtig?

Wenn ja, dann brauchen wir die Wahrheitswertetabelle. Sonst kann man schlecht etwas zum Thema sagen. Ausserdem wage ich die Behauptung (mit aller Vorsicht und in Ehrfurcht vor der Wissenschaft) dass du keine Normalform vorgelegt hast. Bei einer solchen müßte in jeder Klammer jede Aussage einmal vorkommen. Und: Vereinfachen kannst du dann nichts mehr.

Aber, wie gesagt: Verrate uns das ganze Problem.
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sixty-four
Ausserdem wage ich die Behauptung (mit aller Vorsicht und in Ehrfurcht vor der Wissenschaft) dass du keine Normalform vorgelegt hast.


Ich habe noch einmal nachgelesen. Man unterscheidet Konjunktive Normalform und vollständige Konjunktive Normalform. Auf letztere trifft das zu, was ich geschrieben habe. Es könnte sich also bei deinem Ausdruck wohl doch um eine KNF handeln, denn von vollständig hast Diu nichts geschrieben.
Senifor Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für Deine Hilfe.

Also gegeben war:



Daraus sollte man die konjunktive Normalform machen. Von vollständig steht da nichts ....

Dann sollte man eine Wahrheitstafel in Excel oder ä. erstellen und bum, ein Wert stimmt nicht überein. Also ist entweder meine KNF falsch, oder die Excelwerte für die Formel .... ich tippe auf ersteres :-(
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tabelle hat 32 Zeilen. Du suchst dir alle Zeilen wo X=0 ist (X ist deine Aussagenverknüpfung):

Wenn in der Zeile z.B. steht:

A=1 B=0 C=1 E=1 und F=0

lautet der Term:



Das machst du für jede Zeile mit X=0 und verknüpfst alle diese Ausdrücke konjunktiv.
Auf diese Weise kommst du zur vollständigen KNF.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zur Vereinfachung deiner Tabelle:

Du brauchst nur die Werte zu betrachten, wo A=1 ist (wegen der Implikation) Damit reduzierst du die Tabelle auf 16 Zeilen. Dann kannst du den Ausdruck vereinfachen. Links und rechts der Äquivalenz wird der Operand negiert. Diese Negation kannst du aus beiden Seiten streichen. Denn:

sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir hat die Tabelle diese Gestalt (siehe Bild)
Deine KNF müßte danach so aussehen:



Alles unter dem Vorbehalt, dass die Tabelle stimmt. Das kannst du ja mit deiner vergleichen.
Senifor Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Wir sollten die Ausgangsformel mittels Äquvalenzen umformen und danach in Excel überprüfen, ob die Formel stimmt. Bei mir stimmen 2 Werte nicht.

Ich schau morgen nochmal ... vielleicht hab ich irgendeine Klammer nicht beachtet ....

meine Tabelle sieht derzeit so aus
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Tabelle ist falsch. In der Zeile (ABCEF)=11011 hast du als Ergebnis 1. Es muss 0 sein. Im Detail:


C ist aber 0, folglich ist Das wird aber konjunktiv mit B verknüpft, damit ist die ganze Konklusion 0. Wenn die Prämisse aber 1 ist und die Konklusion 0, ist die Implikation 0 und nicht 1.
Senifor Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tabelle wird bis auf das farbig unterlegte automatisch berechnet. Ich hab dazu die UND, ODER und NICHT - Funktion von LibreOffice Calc verwendet, analog zu Excel. Bei der Formel steht in der betreffenden Zeile Falsch ... das stimmt also ...

Bei meiner KNF steht jedoch wahr ... damit ist meine KNF falsch ...... oder ?

verwirrt
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Senifor
Die Tabelle wird bis auf das farbig unterlegte automatisch berechnet. Ich hab dazu die UND, ODER und NICHT - Funktion von LibreOffice Calc verwendet, analog zu Excel. Bei der Formel steht in der betreffenden Zeile Falsch ... das stimmt also ...


Ich habe dir doch detailliert begründet, warum ich die Zeile für falsch halte. Deine Antwort ist: Der Computer hat es so berechnet, also muss es richtig sein.

Dann fällt mir nichts mehr ein. Meine Argumentation kann falsch sein, aber dann setze dich mit ihr auseinander. Ansonsten kommen wir nicht weiter.
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