Determinantenbeweis mit Diagonalmatrix |
| 24.04.2018, 18:36 | jni97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinantenbeweis mit Diagonalmatrix Hallo, ich soll die Aufgabe im Anhang lösen. Meine Ideen: Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich das tun soll. Hat diese spezielle Form der Matrix vllt. einen Namen, wonach ich im Script suchen kann. Oder hat jemand einen Ansatz, wie sich die Aufgabe beweisen lässt? |
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| 24.04.2018, 20:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man das Negative der letzten Zeile zu jeder der übrigen Zeilen addiert (was die Determinante nicht ändert), erhält man die folgende Matrix: Die letzte Zeile bleibt, die übrigen Zeilen haben in der Hauptdiagonalen und als rechtes Randelement, ansonsten Nullen. Zieht man daher aus jeder Zeile, erhält man vor der Determinante den Faktor . In den Zeilen steht jetzt 1 in der Hauptdiagonalen und -1 am rechten Rand, die letzte Zeile ist immer noch die ursprüngliche. Jetzt wäre nur noch zu zeigen, daß die verbleibende Determinante den Wert hat, dann wären wir am Ziel. Bearbeite mit den ersten Zeilen die letzte. |
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