Komplexe Zahlen

25.04.2018, 10:07

Franz12

Komplexe Zahlen

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Könnte mir jemand bei diesr Aufgabe helfen? Wäre sehr dankbar!

Meine Ideen:
Der Betrag einer komplexen Zahl ist Wurzel aus der Summe a^2 und b^2

Aber wie hilft mir das hier?

25.04.2018, 10:17

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Das hilft Dir direkt zum Ziel! Der Imaginärteil b ist ja gegeben, a ist gesucht.

Stell die entsprechenden Terme für die Beträge auf, setze sie gleich und löse nach a auf.

Viele Grüße
Steffen

25.04.2018, 10:40

Franz12

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RE: Komplexe Zahlen
Danke für die Antwort!

Genau das kann ich nicht machen(

Ich habe keine Ahnung wie ich die Terme aufstellen kann

25.04.2018, 10:58

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Fang mal links an.

Mit Deinem Wissen

Zitat:

Der Betrag einer komplexen Zahl ist Wurzel aus der Summe a^2 und b^2

ergibt sich doch $\begin{eqnarray*} |z| = \sqrt {a^2+b^2} \end{eqnarray*}$ .

Gegeben ist dabei $\begin{eqnarray*} \Im(z)=-2 =b \end{eqnarray*}$

Kriegst Du hin, oder?

25.04.2018, 11:28

Franz12

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RE: Komplexe Zahlen
$\begin{eqnarray*} |z|=|z+u| , |z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+4}, \sqrt{a^2+4}=|z+4 | \end{eqnarray*}$

Etwa so?

Danke, dass du mir hilfst)

25.04.2018, 11:40

Steffen Bühler

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RE: Komplexe Zahlen
Prima! Bei der rechten Seite musst Du jetzt weitermachen.

Es gilt nach wie vor z=a+bi. Nun kommt rechts noch ein (rein reeller!) Summand u=4 dazu. Wie sieht also z+u aus? Und wie also |z+u|?

25.04.2018, 17:08

Franz12

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RE: Komplexe Zahlen
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+4}=|a+b*i+4| , \sqrt{a^2+4}=a^2+b^2+4 \end{eqnarray*}$

Ich bin mir mehr als sicher, dass diese Aufgabe leicht ist, ich habe mir schon allerdings Kopf gebrochen(((

26.04.2018, 01:45

mYthos

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Die letzte Zeile stimmt aus zwei Gründen nicht (mehr)!

Statt auf beiden Seiten den Betrag schreibst du dann dessen Quadrat, also gehört links die Wurzel weg.

Zweitens hast du rechts den Betrag falsch ausgerechnet: Was ist tatsächlich der Betrag von $\begin{eqnarray*} (a+4) + bi \end{eqnarray*}$ ?
(Den Realteil habe ich der besseren Übersicht wegen in Klammer gesetzt)

Drittens ist die Angabe von $\begin{eqnarray*} b \ ... \ (b = -2) \end{eqnarray*}$ obsolet (entbehrlich), weil es sich in der Betragsgleichung danach ohnehin reduziert.
Damit soll offensichtlich getestet werden, ob eine Verwirrung gelingt.

mY+

26.04.2018, 16:40

Franz12

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Ich habe keine Ahnung(

Ich lasse es besser

Verzeihen Sie die Zeitverschwendung

26.04.2018, 16:55

Steffen Bühler

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Nicht aufgeben.

Du hast eine komplexe Zahl z, die aus Realteil a und Imaginärteil -2 besteht.

Dazu zählst Du nun die reelle Zahl 4. Die hat also den Realteil 4 und den Imaginärteil 0.

Was nach dieser Addition Real- und Imaginärteil von z?

Und dann denk an Deine eigenen Worte

Zitat:

Der Betrag einer komplexen Zahl ist Wurzel aus der Summe a^2 und b^2

26.04.2018, 17:38

Franz12

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Der Realteil ist (a+4) und Imaginärteil ist -2

Ich habe versucht das zu quadrieren

a^2+8a+16- Realteil Imaginärteil 4

26.04.2018, 17:43

Steffen Bühler

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Ja, wunderbar!

Also

$\begin{eqnarray*} |z|=|z+u| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \sqrt{a^2+4}=\sqrt{(a^2+8a+16)+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to a^2+4=a^2+8a+16+4 \end{eqnarray*}$

Du bist dran.

26.04.2018, 17:55

Roman4

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a=-2

Danke schön)

26.04.2018, 18:13

Steffen Bühler

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Keine Ursache.

Du hast jetzt zwei Accounts, wir werden dann Franz12 demnächst löschen, wenn Du nichts dagegen hast.

Viele Grüße
Steffen

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