Unleserlich! Berechnung kollineare Punkte |
| 25.04.2018, 18:10 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung kollineare Punkte Hallihallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe irgendwie nicht so richtig weiter: (a) Seien a, b, c, d ? R^2 vier kollineare und paarweise verschiedene Punkte mit (adb) = 1. Zeigen Sie, dass (acd) + (bcd) = ?2 gilt. (b) Seien a, b, c ? R^2 nicht kollinear und bezeichne a´:= (b + c)/2 den Mittelpunkt von b und c sowie s den Schwerpunkt des Dreiecks (a, b, c), also s ? <a,a´> und (asa´)= 2. Weiter sei g ? R^2 eine Gerade mit s ? g und a, b, c /? g die zu keiner der Seiten <a,b>, <b,c>, <c,a> parallel ist. Seien weiter p der Schnittpunkt von g und <a,b> und q der Schnittpunkt von g und <a,c>. Zeigen Sie, dass (bpa) + (cqa) = 1 ist. Ich bin über jeden Tipp dankbar 
Meine Ideen: Ich habe mir zu b) eine Skizze gemacht, um meiner Vorstellung etwas auf die Sprünge zu helfen und jetzt hänge ich. Ich habe bereits versucht (bpa) und (cqa) durch ihre jeweilige "Definition" zu ersetzen, aber das macht bei mir keinen Sinn und ist auch nicht Zielführend :/ Bei Aufgabenteil a) hänge ich an genau dem gleichen Problem. Kann mir jemand helfen? |
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| 25.04.2018, 18:41 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, du solltest uns zunächst einmal verraten, was mit den ganzen Fragezeichen gemeint ist. Und dann kannst du ja auch gleich mal die Definition von beispielsweise (bpa) nennen, wenn es bei dir daran scheitert. |
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| 25.04.2018, 18:56 | Erdbäärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Korrektur Meine Frage: Hallihallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe irgendwie nicht so richtig weiter: (a) Seien a, b, c, d ? R^2 vier kollineare und paarweise verschiedene Punkte mit (adb) = 1. Zeigen Sie, dass (acd) + (bcd) = -2 gilt. (b) Seien a, b, c Element im R^2 nicht kollinear und bezeichne a´:= (b + c)/2 den Mittelpunkt von b und c sowie s den Schwerpunkt des Dreiecks (a, b, c), also s Element von <a,a´> und (asa´)= 2. Weiter sei g in R^2 eine Gerade mit s Element von g und a, b, c kein Element von g die zu keiner der Seiten <a,b>, <b,c>, <c,a> parallel ist. Seien weiter p der Schnittpunkt von g und <a,b> und q der Schnittpunkt von g und <a,c>. Zeigen Sie, dass (bpa) + (cqa) = 1 ist. Ich bin über jeden Tipp dankbar smile Meine Ideen: Ich habe mir zu b) eine Skizze gemacht, um meiner Vorstellung etwas auf die Sprünge zu helfen und jetzt hänge ich. Ich habe bereits versucht (bpa) und (cqa) durch ihre jeweilige "Definition" zu ersetzen, aber das macht bei mir keinen Sinn und ist auch nicht Zielführend :/ Bei Aufgabenteil a) hänge ich an genau dem gleichen Problem. Kann mir jemand helfen? Du hast mit "Erdbäärchen" einen zweiten Account angelegt. Dieser wird demnächst wieder gelöscht. Steffen |
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| 25.04.2018, 19:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur wenn ich das richtig interpretiere, sollte das Bilderl zu a) so ausschauen 
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| 25.04.2018, 19:27 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Und wie kommt man dann dabei auf die -2?
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| 25.04.2018, 19:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur d ist Mittelpunkt von a und b, c ein aüßerer Teilungspunkt, daraus folgt für das Teilungsverhältnis ..... edit: wobei ich das mehr aus dem Ergebnis denn der Aufgabenstellung folgere
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| 25.04.2018, 19:38 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Muss man das über die Strahlensätze machen? In einem anderen Zusammenhang kamen nämlich Teilungaverhältnisse noch nicht zu sprechen |
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| 25.04.2018, 19:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur du solltest vielleicht zuerst deine Terminologie näher erklären (meine "Vermutungen" folgen aus der Definition des Teilungsverhältnisses) |
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| 25.04.2018, 19:47 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Wir haben bis jetzt zu dem Thema nur folgendes: Strahlensatz für affine Teilungsverhältnisse: Seien h,h´in R^2 zwei verschiedene Geraden, die sich in einem Punkt a schneiden. Weiter seien b,c Element von h/{a} und b´,c´Element von h´/{a} mit b ungleich c und b´ungleich c´. Schließlich seien l =<b,b´> und g=<c,c´> die Verbindungsgeraden von b und b´beziehungsweise von c und c´. Dann ist genau dann l parallel zu g, wenn (abc) = (ab´c´) gilt |
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| 25.04.2018, 20:04 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Ich dachte sonst noch an den Satz von Ceva, weiß aber auch nicht so wirklich, was mir der hier bringen sollte, da ja alle kollinear sind |
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| 25.04.2018, 20:09 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Soo also ich weiß ja durch (adb) = 1 den jeweiligen Abstand von ad, ab und db und ich habe jetzt nur durch auflösen und setzen von a=1 dann herausgefunden, dass das ganze gilt, wenn a und c einen Abstand von 3 haben. Jetzt ist halt nur für mich die Frage, wie man das Aufschreibt bzw. wie man das überhaupt richtig "Zeigen" soll? |
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| 25.04.2018, 20:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur meine Vermutung mit bc = x und ad = bd = 1 usw. |
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| 25.04.2018, 20:42 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Nur wenn ich das so weiter spinne ergibt das bei mir am ende nicht -2 sondern -2/(1+x)? |
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| 25.04.2018, 20:59 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Ahh ok ich habe meinen Fehler gefunden
Vielen Lieben Dank!!Hast du zufällig noch eine Ahnung zu b)? |
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| 25.04.2018, 21:13 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Erbärchen: Das trägt jetzt nichts zum Vorankommen der Aufgabe bei, aber vielleicht könntes du MIR etwas helfen? Es wäre toll, wenn du deinen Ansatz posten könntest. Und generell auch, wie z.B. (acd) definiert ist. Ich habe nämlich versucht, das zu googlen, weil mich die Aufgabe auch interessiert und nicht dazu gefunden. Sagt es was über die Verhätnisse der Abstände der einzelnen Punkte aus? |
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| 25.04.2018, 21:24 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar ich kann es gerne versuchen
Also (acd) ist so definiert, dass du die Lange der Strecke von a zu c teillst durch die Länge der Strecke von c zu d. Dabei muss man dann immer auf die Richtung achten, wenn sie die beiden Strecken jeweils in die Gleiche Richtung gehen ist das ganze positiv, wenn es in verschiedene Richtungen geht (vor und zurück), dann ist das ganze negativ
Nun zu meinem Ansatz: Da wir (adb)=1 gegeben haben, wissen wir, dass die Strecken ad und db gleich lang sein müssen und durch die positive Zahl, dass die Punkte auf der Geraden von a zu d zu b laufen. Somit ist d dann der Mittelpunkt der Geraden von a nach b. Jetzt bleibt die Frage: Wo liegt unser c? Wir wissen durch die paarweise verschiedenheit, dass c weder a,b, noch d ist. Nun nehmen wir uns eine Strecke (in diesem Fall die Strecke <dc> und setzen diese Strecke x. So und jetzt setzen wir all das, was wir kennen in (acd) und (bcd) ein, wobei ich die Strecken ad = db = 1 gesetzt habe aber das funktioniert mit allen Vielfachen
Dann folgt für (acd)=(2+x)/-(1+x) (bcd)= x / -(1+x) Diese beiden Rechnen wir jetzt zusammen und es ergibt sich (acd) + (bcd) =(2*x + x)/-(1+x) so und diese Gleichung ergibt für jedes x Element von R -2 und somit ist das Ganze bewiesen Ich hoffe, das Ganze ist verständlich und ansonsten einfach Fragen
Edit: Ja, (acd) sagt etwas zum Verhältnis aus
ist das ganze 1, dann sind ac und cd gleich lang
ist das ganze 2, dann ist ac doppelt so lang wie cd usw |
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| 25.04.2018, 21:55 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh noch eine kleine Anmerkung: Wir setzen die Strecke bc =x und nicht die Strecke dc, habe mich da verschrieben |
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| 25.04.2018, 22:42 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow, das wurde bei mir in der Schulzeit tatsächlich nicht eingeführt! Danke für deine ausführliche Erklärung! LG und gute Nacht erst mal! |
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| 26.04.2018, 00:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Korrektur
eine Möglichkeit wäre die 2-malige Anwendung des Satzes von Ceva (den hast du weiter oben bemüht
)edit: Satz von MENELAOS (statt Ceva) |
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| 26.04.2018, 06:44 | Erdbärchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur Nur darf man den Satz hier anwenden, da g ja nicht durch a,b oder c verläuft und nicht parallel zu irgendetwas ist? |
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| 26.04.2018, 08:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur wie üblich: nicht Ceva sondern Menelaos Alternative: geschlossener Vektorzug (ich werde es oben korrigieren) |
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