Gaußsche Normverteilung

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Curtiss Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Normverteilung
hi,

ich habe folgendes Problem, zu berrechnung der punkte für eine chemische Probe möchte ich die Gaußsche normverteilung einsetzen, dass hat der programmiervorgänger von mir schon eingesetzt, deswegen möchte ich dass auch weiter nutzen.

Aber ich habe große probleme damit die formel überhaupt zu verstehen.

y = a*e^-b*x*x habe ich gefunden.

Ich möchte keine lösung der programmieraufgabe ^^, aber ich würde gerne wissen wo ich was einsetzen muss.

Ich gebe euch mal ein paar werte.

Es kann zB. so sein, dass jemand eine Probe abgibt mit dem istwert 98,5. Der sollwert ist 102 und die standartabweichung ist 2 %.

in dem vorherigem Programm ist die punktzahl (0-10) = 2,30


So, ich könnte jetzt ne formel nehmen, die jemand anders sogar für meine Programmiersprache schon gemacht hat und da alles einsetzen.

Aber: Ich weis erstens nicht wo, und zum zweiten weis ich garnicht wie da was gerechnet wird. Wäre net, wenn jemand sich erbarmt und mir mal eine aufgabe mit den oberen Werten vorrechnen würde, damit ich den lösungsweg nachvollziehen kann.


mfg
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, das gehört in das Forum Stochastik/Kombinatorik.
 
 
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

wusste jetzt nicht genau wo genau ich dass reinschreiben soll. . ., wenn es in unter einem anderem Topic laufen soll, dann bitte ich um verschiebung !
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es mal verschoben.

@curtiss

Zitat:
y = a*e^-b*x*x


Da du programmierst, wirst du hoffentlich wissen, wie wichtig Klammern sind Augenzwinkern

Gruß
Calvin, der bei Stochastikproblemen nicht helfen kann
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

dachte dass wäre klar, aber hier dann nochmal verbessert ^^

y = a*e^(-b*x*x)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Curtiss

Du präsentierst hier eine lose Ansammlung von Fakten zu einem Problem, wo irgendwie die Normalverteilung eine Rolle spielen soll. könnte von der Struktur her z.B. die Dichte einer Normalverteilung darstellen. Dann sprichst du von Soll- und Istwert und einer zugehörigen Standardabweichung, die aber in % (Soll- und Istwert aber ohne %). Dann kommt plötzlich auch noch eine Punktzahl ins Spiel ... Ist das jetzt ein Rätsel von dir? Du musst dich schon mal bemühen, die Fakten klar und deutlich auf den Tisch zu bringen - und vor allem, was du nun von uns da erwartest. Mit lose aus dem Zusammenhang gerissenen Brocken wird das nix.
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, ich versuche es ja auch nur zu verstehen. . .

was ich weis: Jede Probe hat einen Sollwert. Dieser ist dass optimum. Jeder Probant gibt seine Probe ab mit einem Istwert. Je näher der am Sollwert liegt, desto mehr punkte gibt es. Diese Punkt berechnung basiert auf dem gaußschen verfahren. Die maximale punktzahl die zu holen ist, sind 10 punkte. Ich habe die rechnung hier in einer exel tabelle vom vorherigem Programmierer. dieser rechnet so :

Sollwert 102 mg
StandarD abweichung in % 2
StandarD abweichung in mg 2,04
Istwert 98,5 mg

dass sind eingaben die man machen muss und die nicht berechnet werden.

In der tabelle wird der sollwert mit einer abweichung von +/- 10 als ansatz genommen. Jede Zeile hat 0,1 mg mehr. Also isngesamt 200 zeilen/berechnungen

sollwert_aktuell ist der jeweilige sollwert aus der Zeile Zeile 2 wäre zB. 92,1 Zeile 3 92,2 usw.
sollwert_eingegeben ist der eingegeben Sollwert.

jetzt zur rechnung aus exel :
x = (sollwert_aktuell - sollwert_eingegeben) / abweichung

dann erfolgt der funktionsaufruf der Normalverteilung mit
x als Den Wert, dessen Wahrscheinlichkeit ich berechnen möchte.
0 als Arithmetisches Mittel der Verteilung
und 1 als Standardabweichung der Verteilung
dass ergebnis wird mit 25,0663 multipliziert und dass ergibt dann die punkte.


so, meine fragen sind , warum 25,0663 ?

wie sieht die funktion mit den eingesetzten werten aus ? vileicht könnte ich dann die funktionsweise halbwegs nachvollziehen.

vieleicht hilft dass weiter ??
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

x = (sollwert_aktuell - sollwert_eingegeben) / abweichung

entspricht

x = (92,1 - 102) / 2,04)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dich nicht entschuldigen - es ist nur so, dass wir dir so besser helfen können...

Eigentlich ist die Normalverteilungsdichte gleich



Wie's aussieht, ist hier dein Sollwert, also im Beispiel .
Für die Standardabweichung ist der Massewert zu nehmen (also nicht der relative Prozentwert), hier somit .

Für einen Istwert wie beispielsweise ergibt sich dann



Das ist jetzt der Dichtewert an der Position des Istwertes, das ist aber keine Wahrscheinlichkeit!

Was für Skalierungen noch da bei dir vorgenommen werden, weiß der Geier! So ist z.B.

,

kann sein, dass mit dem Multiplizieren das ganze wieder auf Maximalwert 10 (im Fall Sollwert=Istwert) gebracht werden soll, aber dazu müsste ich wissen was "funktionsaufruf der Normalverteilung" sein soll: Es gibt nicht den Funktionsaufruf der Normalverteilung, es gibt Dichte-, Verteilungs-, Quantilfunktionen und und und...

Wenn du dich sowieso der Excel-Sprache befleißigst, wäre es einfacher, du kopierst mal ein Blatt hierein - aber bitte nicht nur Werte, sondern die Formeln.
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo curtiss!

Also schreiben wir mal ein paar Definitionen auf, damit klar wird, worüber wir sprechen.

:=Istwert in mg
:=standardisierter Istwert mit , wobei und
:=Dichte der Standardnormalverteilung an der Stelle
:=Punktwert, wobei

Damit ergibt sich dein Punktwert als einfache Verhältnisrechnung.







Zur Standardnormalverteilung und Standardisierung einer Zufallsvariablen siehe Wikipedia, Google oder hier im Board.
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

also die excel tabelle gibst hier : klick

damit dürfte einiges deutlicher werden . . .
hätte ich auch früher drauf kommen können ^^ LOL Hammer
Ert Auf diesen Beitrag antworten »

yearha mei facharbeitsthema, und ich hab ka davon xD
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

hi erstmal danke! Wink

ich habe die formal mal umgeschrieben für acces also vba (visual basic)

abw ist die abweichung in mg
Math.Sqr(2 * pi) bedeutet wurzel aus 2 mal pi
Math.Exp ist e hoch dass was in klammern steht.

ergebnis = ((1 / (abw * Math.Sqr(2 * pi))) * Math.Exp((((istwert - sollwert) ^ 2) / (2 * (abw ^ 2))) * (-1))) * 25.0663

so, ich habe versucht die formel umzubauen, aber ich habe noch irgendwo einen fehler drinn. . .

wenn wir die platzhalter durch

sollwert = 102,27
istwert = 103,54
und abw = 2,0454 (sollwert/100 * abweichung in prozent, in diesem beispiel 2%)

kommt nach der formel 4,3470xxxxxxxx Punkte raus, in der excel tabelle aber 8,25 Punkte.

Vieleicht sieht ja jemand meinen Fehler in der formel, sofern er sie so überhaupt versteht unglücklich
curtiss Auf diesen Beitrag antworten »

also die lösung liegt darin, dass in der excel tabelle der abweichungsfaktor noch mit einbezogen wurde (mein ergebnis muss also noch multipliziert werden mit dem abweichungsfaktor), damit diejenigen, die einen istwert im bereich +- abweichung in % auch 10 punkte kriegen.

Danke nochmal an alle die geholfen haben ! Cooles board hier !
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