Ordnungsrelation, Äquivalenz

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Woiv Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnungsrelation, Äquivalenz
Meine Frage:
hallo,

ich habe zur vorlesungsprüfung dieses beispiel vorgelegt bekommen und verstehe nur bedingt wie ich beweisen soll welche der antworten ordnungsrelativ oder äquivalent sind. hier das beispiel:

kreuzen sie an ob es sich bei folgenden aussagen um eine äquivalenz oder eine ordnungsrelation handelt

a: X hat mehr teiler als Y
b: X hat genauso viele teiler wie Y
c: X hat mindestens so viele teiler wie Y
d: X hat bei der darstellung im 7er system die gleiche endziffer wie Y
e: X hat mit Y mindestens eine ziffer gemeinsam

Meine Ideen:
meine frage wäre nicht nur welche punkte wie zu beantworten wären, sondern vorallem Warum dies so ist....


Vielen Dank im Vorraus
LG Woiv
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine durchgängige Schreibweise mit kleinen Buchstaben ist hübsch, aber nicht hilfreich. Es gibt Substantive wie Ordnungsrelation und Äquivalenzrelation. Das sind definierte Begriffe, dagegen sind mir die Adjektive ordnungsrelativ und äquivalent unbekannt bzw. in diesem Zusammenhang irreführend. Pass auf, dass du dich nicht selbst in die Irre führst.
Zunächst muss geklärt werden, auf welcher Menge eine Relation definiert ist. Ich vermute, dass es sich hier um die Menge der natürlichen Zahlen handeln soll, dass also die Relationen Teilmengen des cartesischen Produkts sind.
Aufgrund der Definitionen
A) Äquivalenzrelation ist reflexiv, symmetrisch, transitiv
O) Ordnungsrelation ist reflexiv, antisymmetrisch, transitiv
ist dann sofort klar, dass b,d,e Äquivalenzrelationen und a,c Ordnungsrelationen sind.
Woiv Auf diesen Beitrag antworten »
V
Hallo Elivs,

vielen Dank für deine schnelle Antwort!!
Natürlich ist mir meine Groß- und Kleinschreibung bewusst, ich lasse diese im Internet aus Bequemlichkeit meist weg...

Genau wie du beschrieben hast handelt es sich um die Mengen der ℕ Zahlen.
Die Definitionen der beiden Relationen habe ich, nur ist mir die Umsetzung unklar.
Vielleicht liegt es an meinem schlechten Verständnis gegenüber der mathematischen Sprache.


Vielen Dank nochmals

LG Woiv
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis

Ist e) tatsächlich eine Äquivalenzrelation? Wenn ich mir die drei zweistelligen Zahlen 12, 32, 34 hinsichtlich Transitivität so anschaue...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel a.
"5 hat mehr Teiler als 5" kann nicht sein, also nicht reflexiv, also weder A noch O
Beispiel b.
"Jede nat. Zahl n hat genau so viel Teiler wie n" klar, also reflexiv.
"Hat n so viele Teiler wie m, dann hat m so viele Teiler wie n" klar für alle nat. Zahlen n und m, also symmetrisch.
"Hat n so viele Teiler wie m und m so viel Teiler wie k, dann hat n so viele Teiler wie k" klar für alle nat. Zahlen n,m und k, also transitiv.
Äquivalenzrelation, denn diese Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv

Ist diese "mathematische Sprache" wirklich etwas anderes als "natürliche Sprache" ?

@HAL 9000 Danke. Wenn ich sage "sofort klar", habe ich offenbar nicht lange genug geprüft. (siehe auch Beispiel a.)
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