Differentialgleichung partikuläre (inhomogene) Lösung

26.04.2018, 21:03

Hugo_M28

Differentialgleichung partikuläre (inhomogene) Lösung

Hallo Leute,

ich hätte da noch eine Frage. Zuerst einmal danke für die tatkräftige Unterstützung bei meinem vorherigen Problem.

Hier geht es um Differentialgleichungen. Unterpunkt a habe ich selbst lösen können, bei c und d habe ich aber keine Ahnung wie das funktioniert. Habs ähnlich versucht wie bei Punkt a, hat aber nicht geklappt, sprich war glaube ich ganz falsche Denkweise.

Mein Weg zu a:

y" - 4y´ +4y=0

$\begin{eqnarray*} \lambda^2 -4\lambda^1 +4\lambda^0 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda =2 \end{eqnarray*}$
Umformen auf

{ $\begin{eqnarray*} t*e^{2*t}, e^{2*t} \end{eqnarray*}$ }

Bin um jede Hilfe dankbar smile

LG
Hugo

26.04.2018, 21:09

cosenk

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RE: Differentialgleichung partikuläre (inhomogene) Lösung
Du benötigst hier erstmal einen Ansatz für yp.

Der lautet hier y(p) = Ae^(3t). Weiter bildest du die erste und zweite Ableitung und setzt y, y' sowie y'' in die Ausgangs-DGL ein und ermittelst A über Koeffizientenvergleich.

27.04.2018, 09:27

Hugo_M28

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Ok, nach 3 mal ableiten und einsetzen in die gegebene Gleichung erhalte ich folgenden Ausdruck:

$\begin{eqnarray*} 9Ae^{3t} - 12Ae^{3t} + 4Ae^{3t} \end{eqnarray*}$

Mittels Koeffizientenvergleich bekomme ich aber immer 0 heraus :/

27.04.2018, 09:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Hugo_M28
Mittels Koeffizientenvergleich bekomme ich aber immer 0 heraus :/

Eingesetzt in die inhomogene DGL ergibt sich $\begin{eqnarray*} Ae^{3t}= 7e^{3t} \end{eqnarray*}$ , und das führt mitnichten zu $\begin{eqnarray*} A=0 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

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