Wahrscheinlichkeitsrechnung Ampeln

28.04.2018, 13:47	Haku1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Ampeln Meine Frage: Auf dem Weg zur Uni muss Frank 4 Ampeln überqueren. Die Ampeln sind unabhängig voneinander jeweils mit Wahrscheinlichkeit 3/5 rot und ansonsten grün. Zwischen je zwei Ampeln liegen 3 Minuten Laufweg und für den Weg zwischen seiner Wohnung und der ersten Ampel sowie zwischen der letzten Ampel und der Uni braucht er jeweils 4 Minuten zu Fuß. Falls eine Ampel auf seinem Weg rot zeigt, dann muss er bei dieser Ampel 2 Minuten warten, ansonsten kann er die Ampel sofort passieren. T beschreibe die Gesamtzeit in Minuten, die Frank für den Weg von seiner Wohnung zur Uni benötigt. 1.) WK-Raum angeben und T auf diesem beschreiben. 2.) Verteilung von T bestimmen. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \Omega = \left\{ \omega = (x_1, x_2, x_3, x_4): x_i \in \left\{ 0,1\right\} \right\} \end{eqnarray}$ 0=Rot, 1=Grün $\begin{eqnarray} \mathbb P: \mathcal{P}(\Omega)\to\left[0,1\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb P\left[\left\{ \omega\right\} \right]=( \frac{3}{5})^{4-\sum\limits_{i=1}^{4} x_i } (\frac{2}{5})^{\sum\limits_{i=1}^{4} x_i } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T:\Omega \to S=\left\{ 17,19,21,23,25\right\}, \omega \mapsto 17+2(4-\sum\limits_{i=1}^{4} x_i) \end{eqnarray}$ Soweit in Ordnung? Und wie bestimme ich die Verteilung?
28.04.2018, 14:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anknüpfend an deine durchaus richtigen Überlegungen kann man $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ auch so beschreiben: $\begin{eqnarray} T=25-2X \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl der Grünampeln ist. Diese ist binomialverteilt, genauer gesagt $\begin{eqnarray} X\sim B\left(4,\frac{2}{5}\right) \end{eqnarray}$ . Das bedeutet insbesondere, dass man Wahrscheinlichkeiten bzw. Charakteristiken (z.B. Erwartungswert) von $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ auf entsprechende Wahrscheinlichkeiten bzw. Charakteristiken von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ zurückführen kann.
29.04.2018, 15:14	Haku12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke hat mir sehr geholfen

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