Eulersche Phi Funktion |
28.04.2018, 13:51 | Sarah160695 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eulersche Phi Funktion Zu zeigen: n hat r ungerade Primteiler, so gilt teilt n) Meine Ideen: Zunächst kann man sagen die Menge aller Teiler von n sind {1, p1,..., pr,n) Dann ist mein Ansatz: Ich bin gerade nicht fähig das irgendwie umzuschreiben. Wie kann ich das jetzt umformen, damit klar wird 2^{r} teilt dieses Produkt? |
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28.04.2018, 14:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na vielleicht einfach : Für ungerade Primzahlen ist jeweils gerade... |
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28.04.2018, 14:12 | Sarah160695 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh okay und dann sind alle Faktoren (p-1) gerade und davon habe ich r viele faktoren deswegen teilt 2^r mein phi(n). Richtig? |
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28.04.2018, 14:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Eine kleine Unsauberkeit ist noch in deinen Überlegungen: Es könnte durchaus auch gerade sein, d.h. auch den Primfaktor 2 enthalten. In dem Fall stimmt deine -Formel nicht, aber die Grundidee des Nachweises klappt natürlich auch in diesem Fall. |
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28.04.2018, 14:22 | Sarah160695 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Unsauberkeit sehe ich gerade nicht. Wir hatten diese Formel in der Vorlesung für beliebige n definiert nicht nur für ungerade n ?? |
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28.04.2018, 14:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sind aber nur die ungeraden Primfaktoren von . Du tust aber so, als wären das alle. Vielleicht macht dir ein Beispiel deinen Fehler klar: hat nur einen ungeraden Primfaktor, das ist , es ist somit . Nun ist aber , während du sagst . Und das ist nun mal falsch. |
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28.04.2018, 14:37 | Sarah160695 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh okay sorry da stand ich auf dem schlauch. Das heißt ich muss in dem Produkt noch mehr Faktoren hinzunehmen. Diese sind dann aber (p-1) ungerade. Aber änder dann ja nichts an dem Schluss dass ich r gerade Fakoren habe und deswegen den Teiler 2^r. Dabei sind die Faktoren (p1-1) bis (pr-1) gerade. Von diesen geraden Faktoren gibt es r Stück. Daraus folgt die Teilbarkeit durch 2^r. |
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28.04.2018, 14:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt übertreibst du gleich wieder: Es gibt nur eine gerade Primzahl, nämlich , und die ist in drin oder nicht. Letzteren Fall hast du oben diskutiert, während in ersterem Fall dann abweichend gilt, was die sonstige Argumentation in keinster Weise beeinträchtigt. |
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