Ableitung von cos(x)^2+sin(x)^2

28.04.2018, 19:59

Rotfuchs

Ableitung von cos(x)^2+sin(x)^2

Hey

Ich soll die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=(cos(x)^2)+(sin(x)^2) \end{eqnarray*}$ finden und erklären, wie ich das Ergebnis auch ohne Differenzieren finden kann.

Die Ableitung hab ich mal so versucht:
$\begin{eqnarray*} f(x)= cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x) \end{eqnarray*}$
f´(x)= $\begin{eqnarray*} (-sin(x) *cos(x) + cos(x) -sin(x)) + (cos(x) + sin(x) * sin(x) +cos(x)) \end{eqnarray*}$ #
f´(x)= $\begin{eqnarray*} -2(sinx + cosx) + 2(cosx + sinx) \end{eqnarray*}$
f´(x) $\begin{eqnarray*} = 0 \end{eqnarray*}$

Ich bin mir vor allem bei der 3.Zeile (mit # gekennzeichnet) nicht sicher... Ich weiß nicht, ob die Umformung so stimmt Hilfe

Erklären würde ich es mit dem Satz des Pythagoras. Der ist ja allgemein $\begin{eqnarray*} (a^2)+(b^2)=(c^2) \end{eqnarray*}$ -> im Einheitskreis aber $\begin{eqnarray*} (sin(x)^2)+(cos(x)^2) = 1 \end{eqnarray*}$ und die Ableitung davon ist 0.

Was sagt ihr dazu?

Liebe Grüße, Rotfuchs

28.04.2018, 20:11

HAL 9000

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Wenn du bei beiden Summanden jeweils nach Produktregel vorgehst, dann ist völiig unklar, wie du zu diesem falschen Termgewurstel

Zitat:

Original von Rotfuchs
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(-sin(x) *cos(x) + cos(x) -sin(x)) + (cos(x) + sin(x) * sin(x) +cos(x)) \end{eqnarray*}$

kommst. Noch erstaunlicher ist dann die Zusammenfassung zur nächsten Zeile, die zum richtigen Ergebnis 0 führt.

Ein Teil ist vielleicht auf fehlende bzw. fehlerhaft platzierte Klammern zurückzuführen, aber alles kann man damit nicht retten. unglücklich

28.04.2018, 20:38

Rotfuchs

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f´(x) = $\begin{eqnarray*} ( (-sin(x) * cos(x) + cos(x) * -sin(x) ) + ( (cos(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x) ) \end{eqnarray*}$

So sollte es passen.
Ich hab beim Übertragen vom Zettel einpaar Fehler eingebaut Finger1

Danke!

28.04.2018, 21:02

HAL 9000

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Mit Klammern stehst du immer noch auf Kriegsfuß, aber es ist immerhin schon etwas besser geworden.

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