Reelle Zahl mit Kettenbruch berechnen

29.04.2018, 14:09

Lukas88

Reelle Zahl mit Kettenbruch berechnen

Meine Frage:
Berechne den Kettenbruch $\begin{eqnarray*} x=[3,\overline{2,6}] \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} x=3+\frac{1}{2+\frac{1}{6+..} } \end{eqnarray*}$
Ich habe mir gedacht, dass der Term unter dem Bruchstrich ja fast das gleiche ist wie die ganze Rechte Seite also hätte ich somit gedacht:

$\begin{eqnarray*} Z-1=3+\frac{1}{Z} \end{eqnarray*}$

Ich bin mir nur nicht ganz sicher weil der Kettenbruch dann mit der "anderen Zahl anfängt" allerdings ist es ja ein unendlicher Kettenbruch.
Was meint ihr?

Danke

29.04.2018, 14:15

HAL 9000

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Ich würde es eher so sehen: $\begin{eqnarray*} x=3+\frac{1}{y} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y= 2+\frac{1}{6+\frac{1}{y}} \end{eqnarray*}$ .

Oder noch einfacher: Aus $\begin{eqnarray*} x+3 = \left[\overline{6,2}\right] \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} x+3 = 6+\frac{1}{2+\frac{1}{x+3}} \end{eqnarray*}$ .

29.04.2018, 14:27

Lukas88

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Aber dann hätte ich doch $\begin{eqnarray*} y+1=3+\frac{1}{y} \end{eqnarray*}$ und dann das gleiche Problem was ich eben schon habe das der Bruch jeweils anders anfängt..

29.04.2018, 14:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lukas88
Aber dann hätte ich doch $\begin{eqnarray*} y+1=3+\frac{1}{y} \end{eqnarray*}$

Nein. Du rechnest falsch.

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