Kurze Frage zu Quantoren |
| 30.04.2018, 18:33 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurze Frage zu Quantoren Habe eine ziemliche Anfängerfrage bezüglich dieser Ausdrucksweise: ?b ? M : ?a ? M : b > a Ich würde gerne wissen, wie genau diese Zeile zu verstehen ist. Meine Ideen: Ich lese sie als, es existiert mindestens ein b in der Menge M für das gilt jedes a in der Menge M ist b>a. Mein Problem hierbei ist folgendes, muss dies auch für a=b bzw. b>b gelten und somit ist es eine widersprüchliche Aussage oder ist bei so etwas immer a ungleich b vorausgesetzt? |
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| 30.04.2018, 18:40 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, beim schreiben hat es noch die richtigen Zeichen angezeigt. Naja, ich meinte diese Ausdruck hier: |
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| 30.04.2018, 18:44 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und natürlich habe ich aus versehen a und b vertauscht. Sorry, bin heute etwas neben der Spur. Noch mehr als sonst. |
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| 30.04.2018, 18:45 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, deine Skepsis ist berechtigt. So, wie die Aussage da steht, ist sie immer falsch. Entweder M ist leer, dann ist schon falsch, dass überhaupt irgendein a € M existieren soll. Oder M ist nicht leer, dann geht es nicht, weil in der Tat b>b gelten müsste und das eben gerade nicht gilt. Falls M Teilmenge der reellen Zahlen ist und ein Minimum hat, könnte man das so schreiben: oder auch . Das wäre dann eine wahre Aussage. Wenn man das erste durch ersetzt, hat man übrigens die Definition (bzw. ein äquivalentes Kriterium) für "M ist nach unten beschränkt". LG sibelius84 |
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| 30.04.2018, 18:53 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Ordnung. Vielen Dank für deine Antwort, Sibelius! |
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| 30.04.2018, 19:07 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte doch noch eine Anschlussfrage. Verhält sich dieses Zeichen wie der Existenzquantor und ist für leere Mengen automatisch falsch oder gilt es für leere Mengen? Ich frage mich nur, da ich den einen als "es existiert mindestens ein x" und den anderen als "für jedes x gilt" erklärt bekommen habe. |
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| 30.04.2018, 21:16 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es verhält sich nicht wie ein Existenzquantor. Der Satz "Alle blauen Elefanten können fliegen" ist mathematisch / logisch ein wahrer Satz, weil es keinen blauen Elefanten gibt, der nicht fliegen könnte. Wenn du die leere Menge hernimmst und eine beliebige Aussageform A(x), dann gilt immer . Man nennt das auch ex falso quodlibet (= aus Falschem [folgt] Beliebiges): Wenn das Wörtchen "wenn" nicht wär', wär' mein Vater Millionär... |
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| 30.04.2018, 21:27 | leichtdumm3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, jetzt hat sich wirklich alles erledigt. Vielen Dank! 
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| 30.04.2018, 21:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Supermarkt habe ich aber schon lila Kühe gesehen. Vorsichtig mit pauschalen Aussagen ... 
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| 01.05.2018, 01:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Ist denn Wenn meine Katze ein Pferd wäre, dann könnte ich den Baum hinaufreiten auch ein logisch richtiger Satz ? |
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| 01.05.2018, 10:42 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Google-Bildersuche wird doch immer besser. Als ich "Dopaps Katze" eingetippt habe, wurde mir Folgendes ausgeworfen (s.u.). Damit dürfte die Prämisse als erfüllt gelten und die logische Gültigkeit des Satzes hängt nun daran, ob auch die Konklusion wahr ist. |
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| 01.05.2018, 13:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja unglaublich 
oder ist heute 1. April? |
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