Unterschiedliche Integrale |
| 30.04.2018, 19:55 | abcetsWh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterschiedliche Integrale Hallo! Schon seit langem frage ich mich, wieso es bei einer Funktion unterschiedliche Integrale geben kann! (Ich meine nicht das "+C" welches man an jede integrierte Funktion hängt.) Hier ein Beispiel: f(x) = (4x+5)^{2}. Ich bekomme einmal mit der Substitutionsregel : (1/12)*(4x+5)^{3} +c raus. Wenn ich die Funktion aber erstmal mittels binomische Formel ausklammere ( (16x^{2}+40x+25 ) und das intergriere bekomme ich ja: 16/3 x^{3}+20x^{2}+25x +c raus. Aber welche von beiden Termen ist jetzt richtig? Ich bekomme sogar andere Flächeninhalte raus, wenn ich mit den beiden die Fläche zwischen -1 und 0 ausrechne.. Hoffe jemand kann mir helfen^^ Meine Ideen: Hat es vielleicht irgendetwas mit dem +c zu tun? |
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| 30.04.2018, 20:03 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterschiedliche Integrale!
Wie wäre es, wenn du hier mal die Klammer auflöst? 
Dann wirst du sehen, dass das exakt das gleiche ist, was du mit der anderen Methode bekommen hast (bis auf deine Konstante). |
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| 30.04.2018, 20:37 | abcetsWeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unterschiedliche Integrale! Ohhhh. Lol. Danke für den Hinweis^^ Also ist beides exakt das gleiche.... Wenn ich nun aber mit beiden Funktionen einen Flächeninhalt ausrechne, bekomme ich mit der Funktion: (1/12)*(4x+5)^{3} immer eine etwas größere Fläche von +125/12 raus. Kann es sein, dass das einfach am "+C" liegt? Schließlich könnte ich bei der anderen Funktion einfach für c 125/12 einsetzen und schon bekomme ich immer die gleiche Fläche raus. Dann muss ich mich aber trotzdem fragen: welche von beiden Flächen ist denn nun richtig? Oder sind einfach beide richtig? (Diesen Punkt habe ich noch nie ganz verstanden. Wenn ich für c einfach unendlich einsetze ist die Fläche doch immer unendlich oder nicht? ) Sorry das ich noch ne Frage dranpacke ^^ |
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| 30.04.2018, 20:47 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was rechnest du denn da beim Flächeninhalt? Du hast ja bei dem Integral dann irgendwelche Integrationsgrenzen und subtrahierst die Stammfunktion eingesetzt mit der oberen Grenze von der Stammfunktion eingesetzt der unteren Grenze, grob gesprochen. Das heißt, du ziehst deine Konstante C ja wieder ab. Deshalb ist sie auch hinfällig. |
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| 30.04.2018, 21:37 | abcetsWlh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Völlig vergessen! Da ich ja obere - untere Grenze rechne, fällt c ja wieder raus^^ dann ist mir das jetzt klar. Aber trotzdem: Wenn ich den Flächeninhalt von 0 bis 2 rauskriegen will rechne ich so: (1/12)*(4x+5)^{3} x=0 und x=2 Bei x= 0 kommt 0 raus. Bei x=2 kommt 183,083 raus. Also ist der Flächeninhalt : 183,083. Nun nehme ich die (eigentlich gleiche) Funktion: 16/3 x^{3}+20x^{2}+25x X=0 und X=2 Bei X= 0 kommt 0 raus. Bei X=2 kommt 172,667 raus. Also ist der Flächeninhalt: 172,667. Das kann ich auch mit allen anderen Grenzen machen. Immer kommt der Unterschied: 183,083-172,667= 10,4167 raus. Auch in den Lösungen steht als Anmerkung das sich die Stammfunktionen um den Summanden 125/12 = 10,41 unterscheiden. Also scheint das so richtig zu sein. Nur wieso? Ich komme doch nun schließlich auf verschiedene Flächeninhalte? Ich hoffe ich konnte mein Problem halbwegs verständlich ausdrücken ^^ |
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| 30.04.2018, 21:44 | abcetsWehh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, ich bin doof! Für die Funktion: (1/12)*(4x+5)^{3} kommt bei X=0 nicht 0 sondern die komische 10,41 raus.... Tja, scheinbar bin ich grad unkonzentriert^^ Das mit dem Summanden von 10,41 verstehe ich jetzt auch endlich. Die eine Stammfunktion ist eben IMMER um 10,41 größer als die andere, so dass sich das wie das c auflöst. Es hat mich scheinbar verwirrt, dass das überhaupt möglich ist.. Tja, danke für die Geduld. Ich sollte es jetzt endlich verstanden haben. ^^ |
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| 30.04.2018, 22:34 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, dass es sich geklärt hat! 
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