lokale Extrema, globale Extrema mit mehreren Nebenbedingung

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
lokale Extrema, globale Extrema mit mehreren Nebenbedingung
Untersuche die folgende Funktion auf lokale Extrema, globale Extrema, Sattelpunkte, wobei definiert ist, unter den Nebenbedingungen:






Meine Idee:













Dann die Punkte rauslesen:


, ,
oder
, ,
oder
, ,
oder
, ,
oder
, ,
oder
, ,
__________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________

,
oder
,

Kritische Punkte:


Nun nach der Nebenbedingung, wenn , muss und sein.
So schreib ich die Punkte um in:









Kann das so stimmen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach nicht.

Es gibt 5 Gleichungen in den 5 Unbekannten , demnach sollte auch nach allen aufzulösen sein und im Ergebnis beispielsweise NICHT stehenbleiben.
Ausserdem sind die Resultate ("Punkte") 4-dimensional, du hast aber 5 Komponenten (?)
Vielleicht hast du Lagrange wegen der 5 Gleichungen missinterpretiert .., und sind nur Multiplikatoren und keine Koordinaten.

Die 5 Gleichungen unter "Meine Ideen" sind richtig.
Addierst du die ersten beiden, so kommt , nach der dritten Gleichung kann aber nicht Null sein, somit ist
Aus der zweiten Gleichung folgt

Damit habe ich lediglich die beiden Quadrupel (4-Tupel) (0, 1, 1, 0) und (0, 1, -1, -2)

Du solltest mit den zahlreichen Punkten, die du herausbekommen hast, mittels Einsetzen die Probe machen, dann ist ersichtlich, dass nicht alle stimmen können.

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine Rechnung, auch wie du auf kommst.

Aber warum darf man (0,1,1,0) verwenden. Da stimmt doch dann die dritte Gleichung nicht. Wenn z=1, und , gibts keine Lösung für die dritte Gleichung.

Und is für mich leider auch nich so nachvollziehbar.(0,1,-1,-2).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...
Addierst du die ersten beiden, so kommt , nach der dritten Gleichung kann aber nicht Null sein, somit ist
Aus der zweiten Gleichung folgt
...

Die dritte Gleichung ist ebenso erfüllt, ist NICHT Null, sondern wegen der 3. Gleichung ist

Und nochmals: In den Koordinaten der "Punkte" hat weder noch etwas zu suchen, wie kommst du darauf?
Die vierte Komponente ist der Funktionswert von f(x, y, z).

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ! , jetzt machts sinn :P danke.
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