Vorzeichen beim Grenzwert

30.04.2018, 22:05	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichen beim Grenzwert Hallo Wenn man den links- und rechtsseitigen Grenzwert einer Funktion berechnet - zb bei einer Definitionslücke, dann fügt man ja bei zb $\begin{eqnarray} x -> -2 \end{eqnarray}$ je nachdem welche Seite man berechnet ein Minus oder Plus hinzu. Wird dieses Vorzeichen zum bereits vorhandenen Vorzeichen einberechnet - also wird aus dem $\begin{eqnarray} x -> -2 \end{eqnarray}$ plötzlich ein $\begin{eqnarray} x -> +2 \end{eqnarray}$ , da - & - + ergibt oder wird es einfach hinter die Zahl geschrieben $\begin{eqnarray} x -> -2^- \end{eqnarray}$ ? Ich leider schon beides gesehen... Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus, Rotfuchs
30.04.2018, 23:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Letztere Variante ist die übliche. Die erste wäre ja nicht mehr eindeutig, denn woher solltst Du wissen, ob +2 nun für die positive Zahl 2, oder die Annäherung vom negativen an die negative 2 steht? Noch schlimmer im Umgekehrten Fall: -2 steht dann für Annäherung an -2 von rechts und Annäherung an 2 von links? Das erscheint mir nicht wirklich sinnvoll. Als Variante des Vorzeichens der Annäherung hinter der Zahl kenne ich noch die Richtung der Pfeile nach oben oder unten.
30.04.2018, 23:56	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt wo ich so darüber nachdenke, wäre es wirklich nicht sehr vorteilhaft die Vorzeichen zusammen zu tun... Danke!
01.05.2018, 00:23	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, dass ich nerve... Hättest du vll einpaar Tipps zum Ausrechnen von Grenzwerten? Ich versuche es nämlich schon seit Tagen, aber irgendwie wills nicht so richtig klappen - vor allem wenn x dann nicht gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ geht, sondern gegen bestimmte Lücken. Mittlerweile ersetzte ich das x gegen n und setzte dann $\begin{eqnarray} (n-(1/n)) \end{eqnarray}$ ein. Also zb: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1+} (((x^2)+(2x)-3)/((x^2)-1)) \end{eqnarray}$ Und dann ersetzte ich x durch n: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+(1/n)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } ((((1+(1/n))^2)+(2(1+(1/n)))-3)/(((1+(1/n))^2)-1)) \end{eqnarray*}$ Dann klappts zwar einbisschen besser, aber ich komm trotzdem noch häufig auf das Falsche ...
01.05.2018, 00:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man machen, erscheint mir auf Schulniveau aber der schwerere Weg zu sein. Als erstes solltest Du schauen, wie sich Zähler und Nenner verhalten. In deinem Beispiel gehen beide gegen 0. Du hast es also mit einem unbestimmten Ausdruck zu tun und musst weiter überlegen. Wenn beide gegen Null gehen, muss 0 Nullstelle vom Zähler und Nenner sein. Es gibt also eine Zerlegung der beiden mit dem Faktor (x-1). Finde diese Zerlegung und Kürze. Dann hast Du einen bestimmten Ausdruck und kannst das Ergebnis ablesen. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1+} \frac{x^2+2x-3}{x^2-1} = \lim_{x \to 1+} \frac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1+} \frac{x+3}{x+1} = \frac 42 =2 \end{eqnarray}$

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