Sinusfunktion

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01.05.2018, 01:49

Thomas1132

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Sinusfunktion

Hey wie kommt man drauf das phi/7 genau da sein soll? komme einfach nicht drauf

01.05.2018, 07:49

sixty-four

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1. Gegenfrage: Wenn du $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ in deine Funktionsgleichung einsetzt, welchen Wert hat dann das Argument vom Sinus?
2. Gegenfrage: Welchen Wert hat dann die Funktion?
3. Gegenfrage: Wie ist der Funktionsverlauf von 0 bis zum Wert $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ ?

02.05.2018, 15:29

Thomas1132

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1.) 0
2.) 0
3.) ka wie du das meinst

checks leider nicht :/

02.05.2018, 15:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von Thomas1132
1.) 0

Falsch. Das Argument vom Sinus ist dann ...

Zitat:

Original von Thomas1132
3.) ka wie du das meinst

Kann sin(7*t) auf dem Intervall (0, pi/7) noch weitere Nullstellen haben?

02.05.2018, 16:11

sixty-four

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Wenn du $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ einsetzt, dann steht im Sinus-Argument $\begin{eqnarray*} 7 \cdot \frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ . Egal, wie ich das jetzt rechne, 0 bekomme ich da nicht raus.

Mit Funktionsverlauf ist gemeint, wie sich die Werte der Funktion in Bezug auf die t-Achse verhalten. Wenn du t=0 einsetzt, ist der Funktionswert 0. Wenn t etwas größer als 0 ist, aber kleiner als $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ wie sieht es dann aus? Kannst du darüber etwas aussagen. Schliesslich: Wie sieht es an der Stelle $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ aus? Wenn du dir diese Fragen richtig beantwortest, weißt du auch warum $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ genau an der markierten Stelle liegt. Wenn du es nicht weißt, kannst du dich auch noch mal melden, aber du musst uns dann an deinen Überlegungen teilhaben lassen, sonst können wir dir nicht helfen.

02.05.2018, 18:40

Thomas1132

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Würde sagen 7 kürzen, bleibt phi und da man weiß das die allg. Sinusfunktion bei einer ganzen schwingung 2phi ist sollt phi bei einer halben schwingung sein also die erste nullstelle? ka ob das stimmt da das ja keiner reine sinusfunktion ist ? mehr fällt mir echt nicht ein

02.05.2018, 19:14

sixty-four

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Das hört sich doch schon mal hervorragend an. Wenn du also $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ einsetzt, steht da

$\begin{eqnarray*} s(t)=-0,003 \cdot e^{-\frac{\pi}{7}}\cdot \sin{\pi} \end{eqnarray*}$ . Da $\begin{eqnarray*} \sin(\pi) \end{eqnarray*}$ aber 0 ist, wie du sicher weißt, wird an dieser Stelle $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ der ganze Funktionswert 0, weil es ein Produkt aus 3 Faktoren ist, von denen einer 0 ist.
Jetzt weißt du, dass bei t=0 und $\begin{eqnarray*} t=\frac{\pi}{7} \end{eqnarray*}$ jeweils eine Nullstelle ist.
Jetzt kommt die Frage: Wie verhält sich die Funktion im Innern dieses Intervalls?
Dabei geht es nur um die Frage: Wechselt die Funktion im Innern dieses Intervalls irgendwo das Vorzeichen? Da du nur 2 veränderliche Faktoren hast, kann es nur passieren, wenn einer der beiden sein Vorzeichen ändert.

02.05.2018, 19:27

Thomas1132

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dankee

das hab ich jetzt kapiert

03.05.2018, 08:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von Thomas1132
und da man weiß das die allg. Sinusfunktion bei einer ganzen schwingung 2phi ist sollt phi bei einer halben schwingung sein

Wenn du das, was du verstanden hast, sprachlich und mathematisch noch korrekt ausdrückst, könnte ein Schuh daraus werden.

03.05.2018, 09:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von Thomas1132
ka ob das stimmt da das ja keiner reine sinusfunktion ist ?

Ja, die erste Überlegung sollte hier auch sein, dass die kleinste positive Nullstelle von $\begin{eqnarray*} s(t) = -0.003\cdot e^{-t}\cdot \sin(7t) \end{eqnarray*}$ mit der kleinsten positiven Nullstelle des zweiten Faktors $\begin{eqnarray*} \sin(7t) \end{eqnarray*}$ übereinstimmt - einfach deshalb, weil der andere Faktor $\begin{eqnarray*} e^{-t} \end{eqnarray*}$ gar keine Nullstellen besitzt. Augenzwinkern

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