Stochastik mehrstufiges Zufallsexperiment

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PiaHeinz01 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik mehrstufiges Zufallsexperiment
Meine Frage:
Ich bekomme leider nur unvollständige Baumdiagramme für Beweis und Gegenbeweis heraus...

Man geht davon aus, dass etwa 0,1% der deutschen Bevölkerung HIV-infiziert ist.
Der heutige HIV-Schnelltest besitzt eine hohe Sensitivität: Die Wahrscheinlichkeit für eine positive Testreaktion bei Infizierten wird mit 0,999 angegeben. Auch die Zuverlässigkeit ist hoch: Nur 0,3% der Nichtinfizierten wird irrtümlich positiv getestet.

a)Bestimme mithilfe von Baumdiagramm, Vierfeldertafel und umgekehrtem Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit, dass ein Proband infiziert ist, wenn er positiv getestet wurde.
b)Erkläre dein Ergebnis.
c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Patient infiziert, wenn er zweimal positiv getestet wurde ?

Meine Ideen:
Da hier von der deutschen Bevölkerung die Rede ist,bin ich davon ausgegangen, dass die Zahl 87 Millionen realistisch sei.
Demnach wären 87.000 deutsche Bürger statistisch als infiziert anzusehen.
Das sind also die 0,1%. Ich hatte versucht, das Baumdiagramm zu erstellen, aber es bleiben immer Stellen offen... Hat jemand die Lösung? Oder kann mich jemand beim Lösen anleiten? Jede Hilfe wäre echt toll...

Pia
G010518 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik mehrstufiges Zufallsexperiment
Die genaue Bevölkerungszahl ist unerheblich. Die Prozentwerte genügen beim Rechnen.

1. Ast: 0,001 HIV bzw. 0,999 Nicht-HIV
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man betrachtet hier folgende Ereignisse

... Person ist HIV-positiv

... Person wird in Test Nr. positiv getestet (für ) .

Gegeben sind hier sowie und . Gesucht sind

a)

c) .

In Hinblick auf c) ist es wichtig, dass bedingt (!) unabhängig sind, und das sowohl unter Bedingung als auch . In Formeln bedeutet dies

und .
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